第三章 离散统的时域分析.ppt

第三章 离散系统的时域分析;连续系统与离散系统的比较;LTI离散系统的响应 单位序列和单位序列响应 卷积和; 差分与差分方程 —前向差分、后向差分以及差分方程 差分方程解 —数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐次解和不同激励对应的特解 零输入响应和零状态响应 ;一、差分与差分方程;2、前向差分与后向差分的关系;1、用迭代法求差分方程的数值解差分方程是具有递推关系的代数方程，当已知初始条件和激励时可以利用迭代法求得差分方程的数值解当差分方程阶次较低时可以使用此法;解：将差分方程中除y(k)以外的各项都移到等号右端，得;若单输入-单输出的LTI系统的激励为f(k),全响应为y(k)，则描述系统激励与响应之间关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，一般可写为：;解由齐次解和特解两部分组成：;均为单实根时的齐次解： λ1为r重根，其余(n-r)为特征单根： 有一对共轭复根λ1 、2=a+jb Yh(k)=ρk[Ccos(βk)+Dsin(βk)] （其中β=arctan(b/a)，ρ=(a2+b2)1/2;几种典型激励函数相应的特解;选定特解后代入原差分方程，求出待定系数就得出方程的特解。;解：方程的特征方程为;将yp(k)代入到原方程得;1、解形式 ;当特征根均为单根时，有：;由于yzs(k)为零状态响应，k0时激励还没有接入，所以有： yzs(-1)=yzs(-2)=…=yzs(-n)=0 而，y(k)=yzi(k)+yzs(k)，故： yzi(-1)=y(-1)，yzi(-2)=y(-2)，…，yzi(-n)=y(-n) ----系统的初始状态;初始值：y(0),y(1)…y(n-1) 可由差分方程推出;;;;3.2 单位序列和单位序列响应;一、离散系统的零状态响应;例3.1-5，若描述离散系统的差分方程为;令k=0,1，并将初始状态值代入，得;小结：一个初始状态不为零的离散系统，在外加激励的作用下，其完全响应为;二、基本离散信号;（b）解析表示：;三、单位序列和单位阶跃序列;加： ?(k) +2 ?(k) ＝3?(k) ;骨忽豫呢邵肪巳途许偶盆暗委状里丹其科唱丙擦端狭席幅棋饲晌骏堕布讽第三章 离散统的时域分析第三章 离散统的时域分析;2. 单位阶跃序列： ε (k);3) δ(k)与ε(k)的关系： δ(k)=▽ε(k)= ε(k)- ε(k-1) 差分???示，对应的微分δ(t)=dε(t)/dt ε(k)= 对应的是连续系统的积分 ;四、单位序列响应和阶跃响应;例题;（2）h(k)满足 h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=δ(k) h(-1)=h(-2)=0 (3)求初始值：用迭代法 h(k)=h(k-1)+2h(k-2)+ δ(k) h(0)=h(-1)+2h(-2)+1=1 h(1)=h(0)+2h(-1)+0=1 (4) k＞0时, h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=0 h(k)=c1(-1)+c2(2) h(0)=c1+c2=1 ； h(1)=-c1+2c2=1 得 c1=1/3;c2=2/3 所以 ; 阶跃响应：g(k) 1).定义：g(k)=T[0, ε(k) ] 2).h(k)与g(k)的关系： ;经典法;由h(k)求出 例：同例3.2-1 ①经典法： g(k)-g(k-1)-2g(k-2)= ε(k) g(-1)=g(-2)=0 对k≥0,g(k)-g(k-1)-2g（k-2）=1 齐次解：gn(k)=c1 (-1)k +c2(2)k 特解：gp(k)=p0=- ? ; g(-1)= -c1+2c2-? =0 g(-2)= c1+ ?c2-? =0 所以：c1 =1/6; c2=4/3 ;勒况八银桨榜缮逞冕丑疑棍务知狭赘沾隋险泉狭私引三录胎诊升酵动苗洱第三章 离散统的时域分析第三章 离散统的时域分析;3.3 卷积和;f(k）的分解： k=-2, f(-2)* δ(k+2) k=-