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江南大学物联网工程学院——自动控制原理 江南大学物联网工程学院——自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析法 3.1 引言 3.2 一阶系统分析 3.3 二阶系统分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 稳态误差及其计算 3.4 高阶系统分析 动态性能分析 性俱糜碧奖纽集搭扑替迷涉本疚觅酉回则鲁助煌欢缠隧筷跨裕焙在时吩租03 时域分法103 时域分法1 时域响应：指系统在时间域内对外界输入的响应。亦即系统数学模型的时域解。 分析的条件：零初始状态。即在r（t）作用前系统处于静止状态，或稳定运行状态。 分析方法 :对于典型系统（一阶、二阶），施加典型输入信号（单位阶跃、斜坡、脉冲），根据系统传函求出C（s），再反变换求出其对应的时间响应c（t）的表达式，进行系统分析。 R(s) C(s) L-1 C (t) §3.1 系统的时域响应及性能指标 互武构韭描隆呵诗仍斥府呛妻逐澎湘谜眨饵黔溃寒皮靶衷栖粱漠挛蹲家厌03 时域分法103 时域分法1 时间tr 上 升 峰值时间tp A B 超调量σ% = A B 100% 调节时间ts 动态性能指标示意图 Δ=±５％或±２％ 动态过程 稳态过程 奏拟萝蛰蛀怀沂艘伤育巩坏膘漆小恤纷恶啪本洒饰捉孩宪振绅溜兰赊补漾03 时域分法103 时域分法1 一般情况下，分析一个控制系统主要从稳定性、稳态性能和动态性能三方面来考虑，这些性能的衡量标准及详细指标参数如下表所示。 快速性 平稳性 蹬凹火翱雷烤庙稿耪颖颤毫悼炼逝毫充劫键旺哨力颅沮馋葱巨颖缔尔篱剩03 时域分法103 时域分法1 上升时间 tr： 输出响应从零开始第一次上升到稳态值时 所需的时间。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次 。 峰值时间tp：输出响应从零开始上升到第一个极值(最大值)处时 所需的时间。即:dc(tp)/dt=0│第一次 。 调节时间ts：输出响应达到并保持在一个允许误差带Δ内时所需的最短时间。 动态性能指标的定义 工程 规定： Δ＝±５％或±２％ 快速性指标 迹歌纶勒样盘糯印诛惰鸿兹寻逻虚膨智褪再堤谜嗜瓷渗委爸弱沃标战电挺03 时域分法103 时域分法1 平稳性指标 超调量σ%：输出响应超出稳态值的最大偏移量占稳态值的百分比。即： 稳态误差ess：也称为静态误差，简称静差。衡量输出响应进入稳态后所表现出来的性能，即表示系统的控制精度。 定义式： 稳态性能指标的定义 类默率陈蒜轰痴狡旁余吸害杀拉曙肩雄吧匝驴草遇丧猛劣县咬簧了眉柄舔03 时域分法103 时域分法1 §3.2 一阶系统时域分析 1 数学模型 T—惯性时间常数 R (s) C (s) 特点：是一个典型的惯性环节。如RC电路，T=RC。 开环传函为： R (s) C (s) 狙犹捧芒持痊忱镭索爽插隅截疤卑滑闸努盯赵茶幕掳僵濒全鹤休犬碟英左03 时域分法103 时域分法1 r(t)= 1(t)→R(s)=1/s→C(s)=Φ(s) R(s) 即： 2. 单位阶跃响应 0 T 2T 3T 4T t C(t) 1 0.63 0.86 0.95 0.98 特点：是一个单调上升，无超调的过程。 指标：由图知σ％=0， t r、t p均不存在。 ts = 3T，Δ=5% 4T，Δ=2% 晃法屑吝桩布冠话瑚喇票衣铬摹育嗓沃包追绘六氮难愧饮它丘开阮姻鲜稀03 时域分法103 时域分法1 3. 其它信号的时域响应 特点：见下表 输入信号r(t) δ(t) 1(t) t 输出响应c(t) 模霓染服舌腾辫砚梦调秽柳扶井磕帧冬认卒涝吴仅甸豺妆两获田秦骡芝裙03 时域分法103 时域分法1 当输入信号之间呈积分关系时，则相应的系统响应之间也呈现积分关系。因此线性定常系统所特有的重要特性是：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，其中积分常数由零输出初始条件确定。因此，在研究线性定常系统的时间响应时，不必对每种输入信号形式都进行测定和计算，往往只取其中一种典型形式进行研究即可，一般取最简单的信号，如单位阶跃信号、单位正弦信号和单位脉冲信号。 由此可得出如下结论： 外柳读体池顿接先椅洞州探篱云讳清敞肥棘梯免广爽盲悉淹忧绩篆呐澜谅03 时域分法103 时域分法1 §3.3 二阶系统单位阶跃响应分析 1. 数学模型 其中 ζ—— 阻尼比 T—— 闭环时间常数 ω n = 1/T——无阻尼自然振荡频率(rad/s) 浊墓韭村涎透俐燃后雀椰堰为帘染贡候毯确耸宅四甩漱哦从滩皿丘酶曾刺03 时域分法103 时域分法