第3章控制系的时域分析法[3.1-3.3].ppt

自动控制原理(Principles of Automatic Control）;第3 章控制系统的时域分析法;本课程的两大任务: 分析:系统→性能 综合(设计,校正):性能→系统 常用的分析方法： 时域分析法、频域分析法、根轨迹法;时域分析法： ;本章重点内容;动态性能dynamic properties 稳定性 stability 稳定裕量 stability margin 稳态误差 steady-state error 稳态精度 steady-state accuracy 稳态值 steady-state value 性能指标 performance index ;3.1 控制系统的时域性能指标;1.阶跃信号 (step signal),阶跃函数（位置函数） ;2. 斜坡信号 (ramp signal), 斜坡函数（速度函数） ;3. 等加速度信号(acceleration signal), 抛物线函数(等加速度函数) ;4. 脉冲信号 (impulse signal),脉冲函数;5. 正弦信号 (sinusoidal signal) ,正弦函数 ; ;3.1.2 时域性能指标; ; 控制系统在典型输入信号作用下的性能指标，由动态性能指标和稳态性能指标两部分组成。 由于稳定是控制系统能够正常运行的首要条件，因此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态和稳态性能才有意义。 ;动态性能指标：稳定的系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随时间t的变化状况的指标。 ;h(t);动态性能指标;动态性能指标;h(t);2.稳态性能指标;性能指标：performance index 上升时间 rise time 峰值时间 peak time 超调量 percentage overshoot 调整时间 setting time;3.2 一阶系统的时域响应;3.2.1 一阶系统的数学模型; ;3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 ;ts=3T（对应5%误差带）, ts=4T（对应2%误差带）. ts=4T时，达到98%，∴T反映了系统的响应速度。 ;一阶系统的性能指标 ;3.2.3 单位斜坡响应;（t-T）为稳态分量，Te-t/T是瞬态分量。Te-t/T是一个衰减非周期函数。;3.2.4 单位脉冲响应 ;可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。若定义曲线衰减到其初始的5％所需的时间为脉冲响应调节时间，则仍有ts=3T。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。;3.2.5 单位加速度响应 ;无零点的一阶系统Φ(s)=;一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号时域响应的导数； 一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应积分。 基于上述的性质，对线性定常系统只需由一种典型信号的响应，就可推知于其它.;比例环节;3.3二阶系统的时域分析;常用词汇;3.3.1 二阶系统的数学模型;输入输出的速度比i; 微分方程： 闭环传递函数： ;二阶系统的结构及标准型 ;二阶系统特征方程为：;3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应;（1）（ －1 ? 0） 系统具有两个正实部的共轭复根，其单位阶跃响应为： ;输出量的拉氏变换： ;其单位阶跃响应为：;对应极点分布情况：;（3）无阻尼（? =0, undamped ） 系统的特征根为一对共轭虚根： ;响应曲线： ;（4）欠阻尼（ 0 ? 1 , underdamping ） 系统的特征根为一对具有负实部的共轭复根： ;输出量的拉氏变换： ;其单位阶跃响应： ;响应曲线：;（5）临界阻尼（? =1, critical damping ） 系统的特征根是两个相同负实根：;其单位阶跃响应：;（6）过阻尼（? 1, overdamp/overdamping ） 系统的特征根为复平面负实轴上的两个不等实极点： ;输出量的拉氏变换： ;其单位阶跃响应：;响应曲线：;√ξ2 - 1;;二阶系统单位阶跃响应的特点 ;(1) 阻尼比越大，超调量越小，响应的平稳性越好。反之阻尼比越小，振荡越强，平稳性越差。当 时，系统具有频率为 的等幅振荡。 (2) 欠阻尼状态下，系统响应迟缓，过渡过程时间长，系统快速性差； 越小，响应起始速度较快，但因振荡强烈，衰减缓慢，所以调整时间ts长，快速性差。 (3) 当 时，系统超调量 ，调整时间ts最短，即平稳性和快速性均最佳，故 称为最佳阻尼比。;(4) 当阻尼比为常数时， 越大，调节时间ts就越短，快速性越好。 (5) 系统超调量