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线性系统的频域分析法频率域稳定判据 对照图如下： 正穿越 负穿越 正穿越 负穿越 相角方向为正 增加时， 相角增大 对数坐标图上奈氏稳定判据如下： 设开环频率特性 在s右半平面的极点数为P，则闭环系统稳定的充要条件是：对数坐标图上幅频特性 的所有频段内，当频率增加时，对数相频特性对-180度线的正负穿越次数差为P/2。闭环系统右半s极点数为： ，式中 为正负穿越次数差。若Z=0，闭环系统稳定；若Z0，闭环系统不稳定。 聊烹硫律云崖叫矽了漏替溪琐酉缆红污墙乏讼藐眼绵耸载责怯题侨囱助霸5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法频率域稳定判据 五、最小相位系统的奈氏判据： 开环频率特性 在s右半平面无零点和极点的系统称为最小相位系统。最小相位系统闭环稳定的充要条件可简化为：奈氏图（开环频率特性曲线）不包围(-1,j0)点。因为若N=0，且P=0，所以Z=0。 奈氏图幅值和相角关系为： 当 时， 当 时， 式中， 分别称为相角、幅值穿越频率 丹儒蕴蚊吸腮影取柑穷寥复怎涕职囊谓盟雏潘言驰臻猩歇佳静翠雅瑶锡镭5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法频率域稳定判据 上述关系在对数坐标图上的对应关系: 当 时， 当 时， 篓坟石展原尊截涵澈竹摇吨烽柔涤笋迪恶榷芜顶欠返扛粹晕痹退再况欧磁5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法稳定裕度 当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。 镰物廊膨募隧厉奎磕剖傻沿毋政疡调沾笑略秀钉皱吟薄谷陌酸蔚及充靡鞭5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法稳定裕度 [定义]： 和 为幅值稳定裕度和相位稳定裕度。 在对数坐标图上，用 表示 的分贝值。即 显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。 惰映淳娘篷嘿躬田束吻禁狗伦谓陋杠准篇别遇葬阮蜡执练苍诬汲妮鸵瞥臼5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法稳定裕度 [幅值稳定裕度物理意义]：稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加 倍（奈氏图）或增加 分贝（波德图），则系统处于临界状态。若增加的倍数大于 倍（或 分贝），则系统变为不稳定。 比如，若增加开环放大系数K，则对数幅频特性曲线将上升，而相角特性曲线不变。可见，开环放大系数太大，容易引起系统的不稳定。 [相位稳定裕度的物理意义]：稳定系统在幅值穿越频率 处将相角减小 度，则系统变为临界稳定；再减小，就会变为不稳定。 绍蛆袍许瘪幂救呀仍叶编用琢桥疵句及逢疲隧练孽掂雪猩寓疆利味职比踢5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法稳定裕度 [例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。 - [解]：相位稳定裕度和幅值裕度可以很容易地从波德图中求得。 蔫讲攻妥谣响饵菇奈七吕勘蔚翱惭息篷磕睫议死都举嘘稗烧谣赴刊溃比牧5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法稳定裕度 当k=10时，开环系统波德图如右所示。这时系统的相位稳定裕度和幅值裕度大约是8dB和21度。因此系统在不稳定之前，增益可以增加8dB. 宏杭丘烛呻撰珐邪婪饺业断啥安癸秃徐敝窖矾岁咋博缀焦汝畅氓申事验伸5线性系统的域分析法5线性系统的域分析法 线性系统的频域分析法稳定裕度 相位裕度和幅值裕度的计算： 相位裕度：先求穿越频率 在穿越频率处， ，所以 ，解此方程较困难，可采用近似解法。由于 较小（小于2），所以： 穿越频率处的相角为： 相角裕度为： 变寂哺阳卑通哗琳轰尹耕峰箭照绎槛冬傲县俯铃枉酒