第5章 控制统的频域分析.ppt

第5章 控制系统的频域分析;5.1 频率特性的基本概念;0;频率特性是类似于传递函数的另一种系统模型表示方式。它定义为：系统输出量y(t)的傅立叶变换与输入量u(t)的傅立叶变换之比。即：;比较：; 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数和频率特性。它们之间的关系如下：;频率特性的物理意义：;5.1.2频率特性的几何表示方法;1、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线）;2、对数频率特性曲线（又称波德图）; 纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以lgA(ω) 或 20lgA(ω) 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝(dB)。直接将lgA(ω) 或 20lgA(ω) 值标注在纵坐标上。 ;使用波特图描述频率特性的优点：;频率特性为;相频特性为 ;积分环节的极坐标图为负虚轴。频率ω从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。;积分环节的对数幅频特性为过横轴ω=1处斜率为－20dB/dec 的直线。对数相频特性与ω无关，其值垣为-90o。积分环节的频率特性如图5-8所示。;微分环节的极坐标图为正虚轴。频率ω从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。;2、对数频率特性（伯德图）;5.2.4 惯性环节的频率特性;可以证明极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：;在低频时，即;图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。; （2）惯性环节的相频特性为 ;5.2.5 一阶微分环节的频率特性;前面讲到惯性环节的对数幅频特性的渐近线是由一条0dB的低频渐近线和一条斜率为-20分贝/dec的高频渐近线组成 。由式可以看出，一阶微分环节与惯性环节的对数频率特性只差一个符号。也就是说，一阶微分环节的对数幅频特性和对数相频特性与惯性环节的对数幅频特性和对数相频特性分别对称于0dB线和0o线。;图5-14一阶微分环节的对数频率特性;5.2.6 振荡环节（或二阶惯性环节）的频率特性;振荡环节的幅相频率特性曲线起始于(1，j0)点,终止于(0，j0)。曲线与负载实轴交点坐标为（0，-j/2ξ）,此时的振荡频率为无阻尼自然振荡频率ωn。;在低频段，振荡环节的对数幅频曲线是一条近似0dB的直线，此水平线即为对数幅频特性曲线的低频渐近线。;10;渐近线;渐近线;渐近???;渐近线;渐近线;图5-16 振荡环节的对数幅频特性曲线 ;相频特性与 ;相频特性与 ;相频特性与 ;相频特性与 ;相频特性与 ;图5-17 振荡环节的对数相频特性曲线 ;5.2.7 二阶微分环节的频率特性;0;在低频段，二阶微分环节的对数幅频曲线是一条近似0dB的直线，此水平线即为对数幅频特性曲线的低频渐近线。;图5-19二阶微分环节的对数频率特性曲线;1;2、对数频率特性（伯德图）;5.3 系统开环频率特性的绘制;开环系统幅相频率特性图（极坐标图）的绘制方法;低频段频率特性;[例5-1]已知某单位反馈系统,其开环传递函数为;(3)与虚轴的交点：;则系统的开环频率特性为：;[例]5-1：开环系统传递函数为 ， 试画出该系统的波德图。;将以上各环节幅频特性和相频特性分别相加后即得开环系统对数幅频特性和相频特性。如下图：;幅频特性Bode图的具体作图步骤如下：; 相频特性的作图比较麻烦，还是需要点点相加，才可画出。我们不作要求。;[例5-2] 系统开环传递函数为：;L=28dB;稳定性是控制系统分析一个十分重要的内容，也是控制系统设计最关心的主要问题。;5.4.1 系统开环特性与闭环特征式的关系;进一步将(5-3)式的 辅助函数表示成因式相乘形式; F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 ds都可以在F(s)平面上找到一个相应的点df ， df 称为ds 在F(s)平面上的映射。;在F(s)平面上，F(s)是对应于从B点出发又回到B的围线 。;设: 分别是向量 沿着围线 顺时针绕行一周的相角增量。;同理，若在s平面的顺时针围线内，包围的是某个极点，则在F(s)平面上， F(s)曲线将绕原点逆时针方向转一圈。即;5.4.3 奈魁斯特稳定判据;闭环系统稳定的充分必要条件是它在右半平面没有极点，即Z=0，即N=P。其中N是F(s)曲线逆时针绕原点的圈数，P是开环传递函数在右半平面的极点数。由此得奈奎斯特稳定判据：;若开环系统在s右半平面有P个极点（开环不稳定）