线性系统的时分析法二阶系统.ppt

控制系统的数学模型;;一：典型输入信号 ;3：单位加速度函数 ;典型时间响应由动态过程和稳态过程两部分组成：;超调量σ% =;①上升时间 ——它有几种定义：  (1) 响应曲线从稳态值的10%到90%所需时间；  (2) 响应曲线从稳态值的5%到95%所需时间；  (3) 响应曲线从零开始至第一次到达稳态值所需的时间。 一般对有振荡的系统常用“(3)”，对无振荡的系统常用“(1)”。 ②峰值时间 ——响应曲线到达第一个峰值所需的时间。 ③调整时间 ——响应达到并保持在终值的±5%（或± 2%）误差带时所需要的最短时间。 ④延滞时间 ——响应曲线到达稳态值50%所需的时间。 ; ; 平稳性（稳定性）指标; 上升时间 tr： 输出响应从零开始第一次上升到稳态值时 所需的时间。即:c(tr)=c(∞)=1│第一次 。 峰值时间tp：输出响应从零开始上升到第一个极值(最大值)处时 所需的时间。即:dc(tp)/dt=0│第一次 。 调节时间ts：输出响应达到并保持在一个允许误差带Δ内时所需的最短时间。;用一阶微分方程描述的控制系统称为一阶系统。; ;3、单位脉冲响应 ;4、单位斜坡响应 ;5、单位加速度响应 ; §3.2.3 一阶系统的典型响应;例;一、典型二阶系统的数学模型 下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。;;s1;s2;当输入为单位阶跃函数时， ，有： ;阶跃响应为：;丝序谷迭愉镁侄蛾常扯晕铅玻纤刊凹团蝎垣诺洞隶氟迪产瘸痞钩丸写舍清线性系统的时分析法二阶系统线性系统的时分析法二阶系统;阶跃响应函数为：;当 时，;因此过阻尼二阶系统可以看作两个时间常数不同的惯性环节的串联，其单位阶跃响应为; 上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：;可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。;三、典型二阶系统的性能指标及其与系统参数的关系; 称为阻尼角，这是由于 。;等阻尼线（等ζ线） ;⒉ 峰值时间 ：当 时，;⒊ 最大超调量 ：;染德钝垒晦试客圃蚕买再愈净牙洱函坠样乒栋丧与睦耘员侍跺孝辣绑围录线性系统的时分析法二阶系统线性系统的时分析法二阶系统;⒋ 调节时间 ：;当t=t’s时，有：;二阶系统单位阶跃响应定性分析;欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算;欠阻尼二阶系统的ts;例3-3： ;汹缅饲洽持驰诛旋喝腾滁硫畅轩返减冈栖致难务冕詹城铅坝践吼盾韶绒畜线性系统的时分析法二阶系统线性系统的时分析法二阶系统;阻尼系数 是二阶系统的一个重要参数，用它可以间接地判断一个二阶系统的瞬态品质。在 的情况下瞬态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但 长。当 时，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。;阻尼系数、阻尼角与最大超调量的关系;（二）非振荡瞬态过程 ：;例： ;例 已知二阶系统的动态结构图。当输入量为单位阶跃函数时，①若要求 ，峰值时间 ，试确定系统参数K和τ，并计算上升时间和调节时间；② 由①条件所确定的K值不变，τ取0时，系统的超调量又是多少？自然振荡角频率是否改变？;龟从绅留摘僵稳薪龋肉迹烘崭峻勉锚露店秒庐懒望易延边微萤康哪桥檬糠线性系统的时分析法二阶系统线性系统的时分析法二阶系统;确裳唬蓄盼稽唤颐李诸仗该痒含辅庶治杰站埂淫氯腥源亩诌谜化焙四吾忍线性系统的时分析法二阶系统线性系统的时分析法二阶系统;2);四、二阶系统的单位斜坡响应：;欠阻尼：;;五、改善二阶系统响应特性的措施;二阶系统超调产生原因 [0,t1] 正向修正作用太大，特别在靠近t1 点时。 [t1,t2] 反向修正作用不足。 减小二阶系统超调的思路 [0,t1] 减小正向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t1,t2] 加大反向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 [t2,t3]减小反向修正作用。附加与原误差信号相反的信号。 [t3,t4] 加大正向修正作用。附加与原误差信号同向的信号。 即在[0,t2] 内附加一个负信号，在[t2,t4]内附加一个正信号。减去输出的微分或加上误差的微分都具有这种效果。;1：比例-微分控制 ;需