5第五章__率法.ppt

5-2 典型环节的频率特性; 频率特性法是又一种对系统进行分析和设计的图解方法。在工程中得到了广泛应用。;5-1 频率特性; 对于一个线性定常的稳定系统，输入一个正弦信号，则系统的稳态输出也为正弦信号，输出信号与输入信号同频率，但幅值和相位不同。;可用复数表示：;稳态响应与正弦输入信号的相位差 称为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； ; 幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：;这是一个惯性环节;[结论]：当传递函数中的复变量s用 代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。; 频率特性的推导是在线性定常系统是稳定的假设条件下得出的。如果不稳定，则动态过程c(t)最终不可能趋于稳态响应cs(t)，当然也就无法由实际系统直接观察到这种稳态响应。 但从理论上动态过程的稳态分量总是可以分离出来的，而且其规律性并不依赖于系统的稳定性。 因此可以扩展频率特性的概念，将频率特性定义为：在正弦输入下，线性定常系统输出的稳态分量与输入的复数比。 所以对于不稳定的系统，尽管无法用实验方法量测到其频率特性，但根据式;工程上常用图形来表示频率特性，常用的有：;乃奎斯特图 Nyquist;2．对数频率特性图，对数坐标图，也称伯德(Bode)图。;Bode图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：;纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 表示。其单位为分贝(dB)。直接将 值标注在纵坐标上。 ;半对数坐标系;使用对数坐标图的优点：;5-2 典型环节的频率特性;幅频特性： ；相频特性： ;二、惯性环节的频率特性：;2. 对数频率特性;图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。;波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：; ②相频特性： ;频率特性：;2. 对数频率特性;三、微分环节;① 纯微分环节：; Bode图：;② 一阶微分：; Bode图;一阶微分环节;实频、虚频、幅频和相频特性分别为：;由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。;2. 对数频率特性;相频特性：;左图是不同阻尼系数情况下的对数幅频特性和对数相频特性图。;渐近线误差;幅频和相频特性为：;二阶微分环节;1;2. 对数频率特性;5-3 开环频率特性的绘制;[例]设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。; 0;下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。;麻缓柜拂玩顷馋穗捅坠朴翁破拉壹蛰现梢绸侍滤坑宾疥洗抵瞥给邦田隶菜5第五章__率法5第五章__率法;极坐标图的起点和终点：;（Ⅰ型）;n-m=3;二、开环系统的波德图;[例]：开环系统传递函数为： ，试画出该系统的波德图。; 实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐近线）组成，在转折频率处改变斜率。; 高频渐近线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。;[例]系统开环传递函数为：;红线为渐近线，兰线为实际曲线。;[例]已知;红线为渐近线，兰线为实际曲线。;例：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的开环传递函数。; 最小相位系统和非最小相位系统;5-4 乃奎斯特稳定性判据; 对于s平面上的每一点，在F(s)平面上必有唯一的一个映射点与之对应；; 假设s平面上的闭合曲线Cs以顺时针方向围绕F(s)的一个零点-z1， F(s)的其余零点和极点均位于闭合曲线Cs之外。 ; 假设s平面上的闭合曲线Cs以顺时针方向围绕F(s)的一个极点-p1， F(s)的其余零点和极点均位于闭合曲线Cs之外。 ; s平面上不通过F(s)任何零点和极点的封闭曲线Cs包围F(s)的Z个零点和P个极点。当s以顺时针方向沿封闭曲线Cs移动一周时，在F(s)平面上的映射曲线CF将以逆时针方向绕原点旋转N圈。N，Z，P的关系为：N=P-Z。;二、乃奎斯特稳定判据：;设负反馈系统的开环传递函数; 对于一个控制系统，若其特征根处于s右半平面，则系统是不稳定的。 的零点恰好是闭环系统的极点，因此，只要搞清F(s)的的零点在s右半平面的个数，就可以给出稳定性结论。如果F(s)在s右半平面