第三章 线性统的时域分析法2.ppt

第三章 线性系统的时域分析法 §3-1 系统时间响应和性能指标 §3-2 一阶系统的时域分析 §3-3 二阶系统的时域分析 §3-4 高阶系统的时域分析 §3-5 线性系统的稳定性分析 §3-6 线性系统的稳态误差计算 应用动态数学模型（微分方程、传递函数、方框图），可对系统的控制性能（稳、准、快）进行分析。时域分析法是其中的一种方法（还有根轨迹法、频率法）。 *前提：分析控制系统的第一步工作，是推导系统的数学模型，获取模型后才能采用各种分析方法。 ※什么是时域法？ 根据系统的微分方程（或数学模型），解出系统的响应（可应用拉氏变换），然后从响应表达式和曲线中分析稳、准、快的指标。 系统的时间响应不仅仅取决于本身结构、参数（R、C的大小），也与输入、初始状态有关。 为能够比较系统与系统之间的好坏，预先 *规定一些特殊的试验输入信号，称为 典型信号 *规定所有的初始状态是零状态，称为 典型初始状态 1.典型试验信号 有四种（阶跃函数，斜坡函数，脉冲函数，三角函数） (1) 单位阶跃信号 1（t） 1 t=0 1（t）＝ 0 t0 (2) 单位斜坡函数： 0 t0 t 1（t）= t t=0 L[t1(t)]=1/s2 (4) 正弦信号 A sinω0t L[A sin ω0t]=A ω0/(s2+ ω02) 2、典型时间响应（输出） 定义： 在零初始条件下（典型的初始条件），在典型信号作用下的输出。 (1)、单位阶跃响应 定义：在单位阶跃信号作用下的响应,用h(t)表示 已知： C(s)= Φ(s) R(s) ， R(s)=1/s ∴c(t)= h(t)=L-1[Φ(s)/s] (2)、单位斜坡响应 定义：在单位斜坡信号作用下的响应,用c(t)表示 C(s)= Φ(s) *R(s) R(s)=1/s2 ∴c(t)= L-1 [Φ(s)/s2] (3)、单位脉冲响应： 定义：在单位脉冲信号作用下的响应,用g (t)表示 C(s)= Φ(s) *R(s) R(s)=1 ∴ C脉冲(s)= Φ(s)=SC阶跃(S) c(t)=g(t) =L-1[Φ(s)]， * g(t)有着特殊的意义： 单位脉冲响应的拉氏变换＝传递函数 * 实用意义：将脉冲信号输入系统，测得的响应就是系统的动态特性（数学模型） 或：将单位阶跃响应输入系统，测得的响应求导就是系统的动态特性（数学模型） 3、响应的性能指标 以最恶劣的，严格的情况——跟踪阶跃输入的能力为例，来讨论控制性能的好坏（从响应来看） 稳、准、快三个要求具体用那个参数衡量 ？ 参数： 上升时间tr — 第一次到达h(∞)的时间 峰值时间tp— 超过稳态到达第一个峰值的时间 调节时间ts— 进入 5% h(∞)不再超出的最小时间（或 3％的误差带） 超调量Mp％ — 稳态误差ess — 阶跃响应稳态值与给定值之差 ess =1-h(∞) §3-2 一阶系统的时域分析 1. 一阶系统的数学模型 定义： 称为一阶系统 2.一阶系统的单位阶跃响应： 响应是指数曲线，没有振荡， T——时间常数（达到63.2％的时间） T越大，上升越慢 减小T，可以提高快速性 3. 性能指标： ①、t=3T时， h(t)=0.95 t=4T时, h(t)=0.98 ∴调节时间 ts=3T(对应5%误差带) 或 ts=4T(对应2%误差带) ∴ T越小, ts越小,快速性越好 ②、ess=1-h(∞)=0 无稳态误差 ③、Mp%=0,无超调 例: 结构图如下: 是一阶系统, 对快速性的要求是, 在0.1秒之内进入 误差带(即 ts=0.1 ) 看是否满足要求?如不能, 一个怎样调整 反馈系数 H ② 设反馈系数为H ∵ §3-3 二阶系统的时域分析 电动机，机械动力，小功率系统均为二阶系统 1. 二阶系统的数学模型 定义 标准形式的二阶系统结构图： 2. 二阶系统的单位阶跃响应