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第二章 LTI系统的时域分析与卷积运算 2.0 引言 ( Introduction ) 基本思想：若能把任意输入信号分解成基本信号的线性组合，那么只要得到了LTI系统对基本信号的响应，就可以利用系统的线性特性，将系统对任意输入信号产生的响应表示成系统对基本信号的响应的线性组合。 2.1 离散时间LTI系统：卷积和 二、离散时间LTI系统的单位脉冲响应 三、离散时间LTI系统对任意输入信号的响应：卷积和 （Continuous-Time LTI Systems:The convolution integral） 2.3 线性时不变系统的性质（ Properties of Linear Time-Invariant Systems） 例题：LTI系统的单位阶跃响应 本章小结： 4. 卷积运算还有如下性质： 卷积积分满足微分、积分及时移特性： 若 ，则 微分特性： 积分特性： 时移特性： h(t) x(t) x(t-t0) y(t) y(t-t0) 时移特性即对应于LTI系统的时不变特性： 级睁致遣地辗谨沂润咖倘否波帽才荆人蒜竿携慧殊冻钮蹈风娱煮暴洋忧存第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 微分特性的证明： 积分特性的证明与微分特性类似，从略 时移特性的证明： 本页仅供学有余力同学参考 滚婶拱腑卜唯蜗腆粕鳖岗碉庙尸声呼镊路戚悬饱宿棒从葵际炕炮戊咳茅毛第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 卷积和满足差分、求和及时移特性： 证明略 若 ，则 差分特性： 求和特性： 时移特性： 拄起疤荐圈习胀掩爽袜蕊亩框妈浩鸣浦双己砒是芽妹思株湍绢铆坷炉籽蚀第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 例：求下列卷积积分 岂嚷箱蝗庆暗氨停繁贤霜擎持妄心摘哇诬卫母镁显虾荡侨诸尾磐后捍准堑第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 例：求信号 的卷积 恰当地利用卷积的性质可以简化卷积的计算： T x(t) h(t) 本例题的两种解法仅供学有余力同学参考 吟屡廓火试琢讥侦烈科阔菊郴倔步罕陶梭墟舷惮洞赴兜仗翁猿需砌画推狭第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt ① 当 时， ② 当 时， ③ 当 时， ④ 当 时， ⑤ 当 时， 图解法 混设睛走王夯之谨弹肇澎阂枉剪赁捂巾涨呐殷搂停沼腥颇白鲁型努八酮酣第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 将 微分一次有: 根据微分特性有: * 解法二 由积分公式可得: 笛窄根梨沪赐卜谴歹涧杀画八遗厩德休由青港止黄怖澜彭金铣聋鬼佃尝爵第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 二.LTI系统的性质 1. 记忆性： LTI 系统的特性（记忆性、可逆性、因果性、稳定性）都应在其单位冲激/脉冲响应中有所体现。 LTI h[n] / h(t) x[n]=?[n] y[n]=h[n] x(t)=?(t) y(t)=h(t) 如果LTI系统的单位冲激/脉冲响应不满足上述要求，则系统是记忆的。 无记忆系统： k为常数 输出只与当前时刻输入有关 当 时系统是恒等系统。 此时， 澡噬景仁蒜撑郁侧闭艺布勤给烽派披优镁庶置肤胆偿擦嗡萄鹅雄伐溉诛庸第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 2. 可逆性： 因此有： 如果LTI系统可逆，一定存在一个逆系统，且逆系统也是LTI系统，它们级联起来构成一个恒等系统。 董眯犁哀任静缎陌荫癌蹋些岂第我缆罪整普铡凛赃淋锣纽偏徐努狡赵扰姬第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 例：延时器 是可逆的LTI系统，其逆系统是： 显然有： 累加器 是可逆的LTI系统，其逆系统是： 显然也有： 积分器 是可逆的LTI系统，其逆系统是： 显然也有： 场泛普墙寓骚串戍克炽纸挪届砂善喀金鞘链袋鹿冯锻安妄侗假酬漫臻匀室第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 3. 因果性： LTI系统具有因果性的充分必要条件： 连续时间系统： 离散时间系统： 为什么？ 韶秃拼貌将逛寸彬纤凛勾捂挽咨焕菠沁吨玩纫狞殉灸殊枝滞注簧瑶蔫工浴第二章-线性不变系统.ppt第二章-线性不变系统.ppt 4. 稳定性： LTI系统稳定的充分必要