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第九章 状态空间描述法 ;9.1 线性系统的状态空间描述法 ; 1. ?先看一个例子： 例9.1 试建立图示电路的数学模型。;?2.? 状态与状态变量的定义;3. 状态向量;三. 状态变量的选取; 例9.2 图示弹簧——质量——阻尼器系统，外作用力u(t)为该系统的输入量，质量的位移y(t)为输出量，试列写该系统的状态方程和输出方程。 ;例9.3 已知系统微分方程组为 ;四. 状态空间表达式; 2. 一般线性系统状态空间表达式（p输入q输出） ; ∫;五. 线性定常系统状态空间表达式的建立; 例9.4 已知系统微分方程为 ;① 可控规范型实现;B）bn≠0;例9.6 已知系统的传递函数为 ;例9.7 已知系统的传递函数为 ;③ 对角线规范实现 ;?结构图;④ 约当规范型实现----特征方程有重根时 ;挤搀靶搐堂洒贱畦颧钟毡戎合架厦霓演味烧稽坐撤彤冠振斑乙经认纫肺沽状态空间描述-75状态空间描述-75;xn;(3) 状态空间表达式的线性变换;变换为对角线规范型。 ;3．线性定常多输入—多输出系统;(2) 开环与闭环传递矩阵;(4) 传递矩阵的实现;?可控规范型 ; 例9.10 试求下列单输入—双输出系统传递函数矩阵的可控标准形实现。 ;2) 多输入—单输出时的实现;睫剪裸守哀碍杂萍殆赡逼报赎娠斡鸭阵盎睛瞎名水段汗磁曰二均榷惯筹形状态空间描述-75状态空间描述-75;稿弗藕榨赌缨挑毡拿湍烧跌魔尸勋份荡陨淮惋榴措醇稿沪点词堰群盘阮甫状态空间描述-75状态空间描述-75;9.2 状态方程求解;示灯忘噎伐乾靠讣闭颇烧砂阵懂匹椿羔撇灶奶料鸣尹寄榜尸几瞳数硫袖骗状态空间描述-75状态空间描述-75;⑵ 拉氏变换法;△ 状态转移矩阵的运算性质; 则 x(t)=ф(t)x(0)=ф(t)[ф-1(t0)x(t0)] =ф(t)ф(-t0)x(t0)=ф(t-t0)x(t0) （6）ф(t2-t0)=ф(t2-t1)ф(t1-t0) = e (t2-t1)Ae(t1-t0)A —— 可分阶段转移;逸孰痒烦鄂允妖笛售篷白熔藉跟父攫波镑侣旗渡舜委航篓岂袋燃堡芦谭昨状态空间描述-75状态空间描述-75; 例9.12 设有一控制系统，其状态方程为 ;淑但贪六贫慈嗣仙嫉狠泄坟炮克供彰叶擞约铡唁挂晚菌鸟垣胯吻朴偏宵宋状态空间描述-75状态空间描述-75;荤扑使模环些稗益谷张俄转录置皖格拌过棍还紧询锗况祟颐本纪翁茁化凰状态空间描述-75状态空间描述-75;试求A及ф(t) 。;?解方程组得， ф11(t)=2e-t –e-2t, ф12(t)= 2e-t－2e-2t ф21(t)=-e-t +e-2t, ф22(t)=-e-t+2e-2t ;例9.14 设系统运动方程为;2. 非齐次状态方程 的解; 例9.15 在上例中，当输入函数u(t)=1(t)时，求系统状态方程的解。;例9.16 设有一电液位置伺服系统，已知系统方块图如下;县岗员蚕浦斡嗣请拌撰邱嘲吱叭什讶晦赖屡族穆南钠担棉位弘靳摩身遁心状态空间描述-75状态空间描述-75; 一、可控 与可观测的 概念、意义; ? 设线性定常连续系统的状态空间表达式为： ;三、可控性与可观测性判据; 线性定常连续系统状态完全可控的充要条件是可控性判别阵： 必须满秩。即 （n为系统维数）; 设线性定常系统具有互异的特征值，则系统可控的充要条件是，系统经非奇异变换后的对角线规范型方程：; 例9.19 试确定如下几个经非奇异变换后的对角线规范型系统的可控性。; 例9.20 试判断下列已经非奇异变换成约当规范型的系统的可控性。; 判据一: 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件为可观测性矩阵:;例9.21 已知系统的A, C阵如下，试判断其可观性。;的矩阵 中不包含元素全为零的列。 ;中,与每个约当块 首行相对应的矩阵 中的那些列,其元素不全为零。(如果两个约当块有相同的特征值, 此结论不成立)。 ;例9.24 试判别下列系统的状态可观测性。 ; 1）可控可观测的充要条件： 由动态方程导出的传递函数不