第2章 离散里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT).ppt

第2章 离散傅里叶变换及其快速算法 2.1 离散傅里叶变换DFT 模拟域 FT、LT 数字域 DTFT、ZT 2.1 离散傅里叶变换DFT 离散傅立叶变换（DFT）实现了信号在频域特性的离散化，使得频域也能够用计算机进行处理。并且这种DFT变换可以有多种实用的快速算法。使信号处理在时、频域的处理和转换均可离散化和快速化。因而具有重要的理论意义和应用价值，是本课程学习的一大重点。 2.1.1 离散傅里叶级数DFS 一、DFS的定义 二、DFS的性质 2.1.2 离散傅里叶变换DFT 二、DFT与ZT、DTFT、DFS的关系 比较前面三式，得到 ，k=0, 1, 2, …, N-1 ，k=0, 1, 2, …, N-1 解: x(n)的8点DFT为 x(n)的16点DFT为 是 在频率区间上的等间隔采样 2.DFT和DFS之间的关系： 周期延拓 取主值 有限长序列 周期序列 主值区序列 有限长序列 周期序列 主值区间序列 周期序列的DFS: 有限长序列的DFT: 对比二者发现： 是 的主值区序列，条件N≥M DFT与DFS之间的关系总结 三、DFT的矩阵表示 也可以表示成矩阵形式 式中，X是N点DFT频域序列向量: x是时域序列向量: WN称为N点DFT矩阵，定义为 也可以表示为矩阵形式: 称为N点IDFT矩阵，定义为 从式(3.1.12)和式(3.1.14)，我们可以发现 四、DFT的主要性质 与序列的DTFT类似，DFT也有许多重要的性质。其中一些性质 本质上与DTFT的相应性质相同，但是某些其他性质稍微有些 差别。 （1）线性性质 设有限长序列 的长度分别为 ， ，a和b为常数。 则 式中 ， 。 （2）循环移位性质 1.循环移位 设序列x(n)的长度为M，对x(n)以N（N ≥M）为周期进行周 期延拓，得到 定义x(n)的循环移位序列为 上式表示将序列x(n)以N为周期进行周期延拓，再左移m个 单位并取主值序列， 就得到x(n)的循环移位序列y(n)。 下图中(a)、(b)、(c)和(d)分别描述了x(n)、 、 和y(n)。图中M=6，N=8，m=2。 ※实信号DFT的特点： 设x(n)是长度为N的实序列，其N点DFT用X(k)表示，我们 从前面的结论可知道X(k)具有共轭对称性质，即 如果将X(k)写成极坐标形式 ，由共轭对称 性质，说明X(k)的模关于 k = N/2点偶对称 ， 利用DFT的共轭对称性质可以减小实序列的DFT计算量。 2.3 快速傅里叶变换 （FFT） FFT算法的基本思想 2.3.1 按时间抽取的FFT（DIT） 两个4点DFT组成的8点DFT 四个2点DFT组成8点DFT 按时间抽取的8点FFT算法流程 2.3.3 N为组合数的FFT 2.2.4 Chirp-z变换 Chirp-z变换定义 Chirp-z变换定义 Chirp—Z变换算法的实现 实现过程-1 2.4 关于FFT应用中的几个问题 1965年,库利(cooley)和图基(Tukey)首先提出 FFT算法.对于N点DFT,仅需(N/2)log2N 次复数 乘法运算. 例如N=1024=210 时，需要 (1024/2)log2 210 =512*10=5120次。 5120/1048576=4.88% ,速度提高20倍 2.3 快速傅里叶变换 （FFT） 甲哪品荒据孕誉黑骄煌篓球橡晤鳞铬乐峙亲喇甥静傣熔姜股葵炼拜清盟甄第2章 离散里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT)第2章 离散里叶变换(DFT)及其快速算法(FFT) ——