第五章 线性统的频率分析法.ppt

第五章 线性系统的频域分析法;一、频率特性的定义： 指线性系统或环节在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到 ? 时，稳态输出量与输入量的振幅之比和相位差的变化规律，用G(jω) 表示。;幅频特性：稳态输出与输入振幅之比，即： 相频特性：稳态输出与输入相位之差，即：;三、频率特性的求取;例如：求右图的频率特性;系统;四、 频率特性的几何表示法; 1、幅相频率特性曲线（又叫奈奎斯特图）;例如： 的（幅相曲线）奈氏图：; 1）对数频率特性曲线的横坐标： 标记ω，按lgω对数分度，单位是弧度/秒（rad/s）； 2）对数幅频特性曲线的纵坐标： 以L(ω)=20lgA(ω)线性分度，单位是分贝（dB）； 3）对数相频特性曲线的纵坐标： 按φ(ω)线性分度，单位是度（o）。; 对数幅频特性;1）横轴按ω的对数lgω标尺分度，但标出的是ω本身的数值，即刻度不均匀； 2）横轴压缩了高频段，扩展了低频段； 3）在ω轴上，十倍频程的长度相等； 4）可以将幅值的乘除化为加减L(ω)=20lgA(ω) ； 5）满足直线方程：斜率k;例如： 的（对数频率特性曲线）伯德图;最小相位环节和非最小相位环节的区别： 最小相位环节：K0,开环零极点在s左半平面； 非最小相位环节：K0开环零极点在s右半平面；;1、比例环节;传递函数：;传递函数：;4 、惯性环节;5、一阶微分环节;6 、振荡环节;当ω=0时，A(0)=1, ; 当ω=ωn时，A(ωn)=1/2ζ， ； 当ω=∞时，A(∞)=0， ；;结论：;幅频特性：组成系统的各典型环节的 幅频特性之乘积。;2）补充必要的特征点(如与实轴的交点)： 3）根据A(ω)和?(ω)确定变化趋势，画出Nyquist图的 大致形状。;1、极坐标图的起点：ω=0+ 时G(j0+) 的位置;极坐标图的终点： ω=∞时G(j∞) 时的位置;2、极坐标图与实轴的交点：令虚部为零，解得ωx，再将ωx代入Re[G (jω)] ，即与实轴的交点;例5-1：;例5-2：;例5-3：;分情况讨论：;1、熟练掌握由系统开环传递函数绘制对数频率特性曲线（开环伯德图）； 2、熟练掌握由已知开环对数幅频特性曲线求出系统开环传递函数的方法。;(一)典型环节对数频率特性曲线Bode的绘制; 2、积分环节：; 3、微分环节：;4、惯性环节：;当ω=1/T时：有最大误差：;5、一阶微分：;当ω=1/T时：有最大误差：;惯性和一阶微分：频率特性互为倒数时： 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 相频特性曲线关于零度线对称。;6、振荡环节：;总硫稻煮烹陆漫姚头拯恨屠祝彭庇血栋疯恨胳嫩拾沥菜士虾胳绽摘要袭瑶第五章 线性统的频率分析法第五章 线性统的频率分析法;振荡环节和二阶微分环节： 频率特性互为倒数时： 对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； 对数相频特性曲线关于零度线对称。;四、开环对数频率特性曲线的绘制;开环系统Bode图的绘制步骤：P183 1）典型环节分解； 2）将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上； 3）绘制低频（ωωmin）渐近线： 斜率由K/s?决定为：-20?dB/dec 确定低频渐近线上的一个点：三种方法： ①在直线上任取一点ω0 (ω0ωmin )，则：;②取特殊点ω0=1， 则： ③取特殊点 ，则： 4）作ω?ωmin频段的渐近线： 在交接频率处斜率发生变化，依据典型环节的斜率，两个交接频率之间为直线；交接频率处斜率发生变化，取决于该交接频率对应的典型环节的种类； 5）如需要可进行修正获得精确图形。;例1：试绘制以下传递函数的对数幅频曲线;3）转折频率以及斜率变化值：; 对数坐标系;例3：已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如图所示。试写出系统的开环传递函数。绘制相应的对数相频特性图。 ;解： （1）由图可知在频率ω=6之前，对数幅频特性斜率为-20dB/dec，含有一个积分环节： （2） （3）图中ω=6 频段上，对数幅频特性斜率由 -20dB/dec变为-40dB/dec，这意味着在ω=6 出现了惯性环节，T1 =1/ω1=1/6是惯性环节的时间常数 ;;由图知，没有发生突变，可看作两个惯性环节： T4=1/ω4=1/60 因此，系统开环传递函数为： ;1、掌握Nyquist稳定判据在极坐标图及对数频率特性图中的应用 2、掌握频域稳定裕度的定义;一、 奈奎斯特稳定判据;在（-1,