自动控制原理4章 根轨迹法.ppt

第4章 根轨迹分析法;4.1 概述 4.2 根轨迹的概念 4.3 根轨迹的绘制 4.4 广义根轨迹的绘制 4.5 控制系统的根轨迹分析;4.1 概述;4.2 根轨迹的概念;（2）从根轨迹图分析闭环系统各种性能 分析稳定性：在0K∞范围内，系统是稳定的。 分析动态性能：当0K0.5时，系统是过阻尼的； 当K=0.5时，系统为临界阻尼状态； 当K0.5时，系统是欠阻尼的。 若已知K=1，则闭环极点为-1±j，参数ζ=0.707，ω=0.414，系统的瞬态响应指标超调量σ%= 4.3%，调节时间ts＝3秒。 当K继续增大时，其超调量σ%将增大，而调节时间基本不变。 分析稳态性能：系统是Ⅰ型的，阶跃函数作用下的稳态误差为零。; （3）根轨迹方程 闭环特征方程： 1+G(s)H(s) = 0 或 G(s)H(s) = -1 通常系统开环传递函数G(s)H(s)等于系统各环节传递函数 之积，即 或 幅值方程： ， 为根轨迹增益 相角方程：;4.3 根轨迹的绘制;根轨迹的分支数、连续性和对称性;根轨迹在实轴上的分布、渐近线;根轨迹在实轴上的分布及渐近线举例;根轨迹的分离、会合点、与虚轴的交点;求根轨迹的分离点、与虚轴的交点举例;(8)根轨迹的出射角和入射角;闭环极点之和、之积;4.3.2 绘制根轨迹举例 ;证明：根轨迹图是一个圆 证 如果用s=a +jb代入特征方程1+G(s)H(s) = 0中，并经整理 可得到以下方程式： 显然，这是个圆的方程式，其圆心的坐标为(-3，0)，半 径为 。推广到一般形式： z1大于p1和p2（即开环零点位于两开环极点之左），则 系统根轨迹在复平面上为一个圆，其圆心在-z，半径为： ; 开环传递函数为 ，求该系统的闭环根轨迹。; 5 ）求根轨迹与虚轴的交点。令s= 代入特征方程 ，解 后得 ，此时K *=7。 6）求复数极点的出射角。 极点-p2的出射角为-22.6° 极点-p3的出射角为+22.6° 完整根轨迹如图： ; 系统的开环传递函数为 ，绘制系统的根轨迹如图： ;例4;4.4 广义根轨迹的绘制; 设系统开环传递函数为 ，系统闭环特 征方程为 ， 用不含待分析参数的各项除方 程两端，得 式中的 、 都是复变量s的多项式， 为待分析的 参数，与特征方程 比较，得等效开环传递函数 ;绘制以Kt为参变量的根轨迹 ; 1）n =2，m =1，根轨迹有两条分支，分别起始于极点 -1+j3和-1-j3，终止于零点及无穷远点。 2）实轴上的根轨迹分布在0～-∞之间。 3）求出会合点s1= -3.12（ s2= +3.12舍去），对应幅值为 所以 Kt=0.43。 4）复数极点-1+j3的出射角;4.4.2 正反馈系统根轨迹的绘制; 设负反馈控制系统的开环传递函数为;4.5 控制系统的根轨迹分析;4.5.1 性能指标在s平面上的表示; s平面上的三种规律 等? 线 等时线 等频率线 在通过原点射线上的特征根，这些特征根都对应于百分比超调量相同的过程； 在垂直于实轴直线上的特征根，它们对应有基本相同的调节时间； 在平行于实轴直线上的特征根，它们对应振荡频率相等的过程。 ; 增加开环零极点的个数或改变开环零、极点在s平面上 的位置，可改变根轨迹的形状，也可影响控制系统的性能 。 (1)增加开环零点对根轨迹的影响 考虑渐近线在增加