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《自动控制原理》  ——第五章 频域分析法 5.1 频率特性 输入：r(t)=Asin ?t 电容C的等效复阻抗为 则输出量： 式中： 电路输出电压与输入电压的复数比： （RC=T） 这就是无源RC网络的频率特性。 根据传递函数求取频率特性: 传递函数: 频率特性: （s=j?） A(?)—— 幅频特性；G ( j?)的模，它等于稳态 的输出分 量与输入分量幅值之比. ?(?)—— 相频特性；G ( j?)的幅角，它等于稳态输出分 量与输入分量的相位差。 P(?)—— 实频特性； Q(?)—— 虚频特性； 频率特性的三种图示法 1、极坐标图 —— Nyquist图（又叫奈奎斯特图、简 称奈氏图或幅相频率特性）。 2、对数坐标图——Bode图（又叫伯德图，简称伯氏图） 3、复合坐标图——Nichocls图（又叫尼柯尔斯图，简称 尼氏图）；一般常用于闭环系统 的频率特性分析。 1. 放大环节 G(jω)=K 放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分 贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重 合的直线。K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。 2. 积分环节 当ω=1时 当ω=10时 每增加10倍，L (ω)则衰减20dB， 记为：－20dB/十倍频程，或-20dB/dec。 或直接写成-20。 说明积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴 上ω=1这一点，且斜率为-20的直线。 相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线。 3. 微分环节 微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。 4. 惯性环节 惯性环节的幅频特性为 惯性环节的幅频特性 在 时（低频段）： 近似地认为，惯性环节在低频段的对数幅频特性 是与横轴相重合的直线。 在 时（高频段）： 幅频特性： ——表示一条经过 横轴处，斜率为-20dB/dec的直线方程 综上所述：惯性环节的对数幅频特性可以用在 处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示： 当 时，是一条0分贝的直线； 当 时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。 两条渐近线相交处的频率 称为转折频率 或交接频率。 惯性环节的相频特性 当ω=0时， ，当 时， ；当ω趋于无穷时， 趋于-90°。 采用渐近线在幅频曲线上产生的误差是可以计算 的。幅值的最大误差发生在转折频率 处，近似等 于3dB。 分析表明：惯性环节具有低通特性，对低频输入能 精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。 因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。 5. 一阶微分环节 一阶微分环节的频率特性（1+j ? T） 与惯性环节的频率特性互为倒数关系，此 其对数幅频曲线和相频曲线仅差一负号。即 一阶微分环节高频渐近线的斜率是+20dB/dec， 其相位变化范围由0°(? =0)经+45°至90°(? =∞) 6. 二阶振荡环节 对数幅频特性 对数相频特性 7．延迟环节 幅频特性 相频特性 开环系统的伯德图 基本步骤： 把系统的频率特性改写成各典型环节的乘