第五章 频率应法.ppt

频域分析法的特点是可以根据开环频率特性去分析闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参数对系统性能的影响，从而进一步提出改善系统性能的途径。 频率特性是研究控制系统的一种工程方法，应用频率特性可间接地分析系统的动态性能和稳态性能。;知 识 要 点; 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和 稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系 统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动 态模型的系统来说，很有用处。 ; 频率特性主要适用于线性定常系统。在线性定常系统中，频率特性与输入正弦信号的幅值和相位无关。 但是，这种方法也可以有条件地推广应用到非线性系统中。;5.1 频 率 特 性 ;频率特性的定义 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比。一般用G(jω) 表示。 ;系统的频率特性 即 ; 系统的幅频特性 ;三种数学模型之间的关系 ; 对于图5.2所示的电路,当ui(t)是正弦信号时，uo(t)也是同频率的正弦信号。 ;而RC电路的传递函数为 ;则有 ; 当时间t→∞ 时, 暂态分量趋于零, 上述电路的稳态响应可以表示为 ; 上式表明，线性定常系统在正弦信号ui(t)=U sinωt 作用下，系统的稳态输出将是与输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和相位不同，幅值为式中 ，相位 ，均是频率ω的函数。 ;再一次给出如下定义： 1、线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出的复变量与输入的复变量之比称为系统的频率特性，记为G(jω)。实际就是将传递函数中的s以jω代替, 即得频率特性。 2、输出信号的幅值与输入信号幅值之比, 称为幅频特性，记为A(ω) 。 ; 对于稳定的线性定常系统, 由正弦输入产生的输出稳态分量仍是与输入同频率的正弦函数, 而幅值和相角的变化是频率ω的函数, 且与系统数学模型相关。; 频率特性的性质; 频率特性(幅频、相频) 是频率?的函数 ，这是系统中的储能元件引起的。 ;1、根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 2、根据传递函数求取 用s=j?代入系统的传递函数即可得到。 3、通过实验的方法直接测得 ; 频率特性的三种图示法 幅相频率特性 极坐标图—Nyquist图（奈奎斯特图、简称奈氏图）。 对数频率特性 对数坐标图—Bode图（伯德图，简称伯氏图） 对数幅相频率特性 复合坐标图—Nichocls图（尼柯尔斯图，简称尼氏图）；一般常用于闭环系统的频率特性分析。 ; 在工程实际中, 常常将频率特性画成对数坐标图形式, 这种对数频率特性曲线又称伯德图。 由对数幅频特性和对数相频特性组成。; 伯德图的横坐标按lgω分度, 即对数分度, 单位为弧度/秒(rad/s), 对数幅频曲线的纵坐标按 ; 对数分度和线性分度如图所示。在线性分度中, 当变量增大或减小1时, 坐标间距离变化一个单位长度; 而在对数分度中, 当变量增大或减小10倍时, 称为10倍频程(dec), 坐标间距离变化一个单位长度。;表 10倍频程内的对数分度 ; 对数频率特性采用ω的对数分度实现了横坐标的非线性压缩, 便于在较大频率范围反映频率特性的变化情况。 对数幅频特性采用20lgA(ω), 则将幅值的乘除运算化为加减运算, 可以简化曲线的绘制过程。 令τ=1, 则用MATLAB画出上述RC电路的伯德图如下图所示，其程序如下： ;图 RC电路的伯德图 ;5.2 典型环节的频率特性 ;对数幅频特性和相频特性为 ;图 比例环节的伯德图 ;2. 积分环节 积分环节的频率特性为 ;图 积分环节的伯德图 ; 3. 微分环节 微分环节的频率特性为 ;图 微分环节的伯德图 ;4. 惯性环节 惯性环节的频率特性为 ;对数幅频特性和相频特性为;（1）当 时，对数幅频特性可近似为