第4章 线性统的根轨迹法.ppt

自动控制原理教学课件2009年淮南师范学院校级精品课程; 第4章 线性系统的根轨迹法 ;4-1 根轨迹法的概念 根轨迹是开环系统某一参数由零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根（闭环极点）在平面上变化的轨迹, 它是一种由开环传函求闭环特征根的图解方法。 利用根轨迹法可以研究系统某个参数的变化对控制系统闭环传函数极点分布的影响。是分析和设计线性系统的图解访求，在工程实践中广泛应用。 ;以例说明：对下图所示的反馈控制系统: 其开环传递函数为G(s)H(s) 将其写成零极点形式： ;闭环传递函数为: 系统的特征方程为: 两个特征根（或闭环极点）是: ; 若令开环增益（等价的）从零变到无穷大，可以解出相应的闭环特征根的全部值： 当 Kk=0 时 s1=0,s2=-2,此时闭环极点与开环极点合 当0Kk1时 s1, s2分别位于实轴区间上 ; 当 Kk=1 时 s1=s2=-1,两个闭环极点相遇 当 Kk=1 时 s1,s2位于过点且平行于虚轴的直线上 当 Kk→∞时 s1,s2将趋于无穷远处 ; 将这些闭环特征根的数值标注在平面上，连成光滑粗实线，就是系统的根轨迹，如下图所示： 根据根轨迹图可知，对任意（大于零），控制系统的闭环极点都位于左半平面，系统是稳定的。 ; 　当0Kk1时 两个闭环极点为（负）实极点，系统为过阻尼二阶系统，其单位阶跃响应是单调的，没有超调 当 Kk1 时 两个闭环极点为（负实部）共轭复极点，系统为欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应是振荡的，有超调 ;2.根轨迹与系统性能 以上例说明有了根轨迹可分析系统的各种性能。 (1)稳定性——当开环增益从零变到无穷大时，根轨迹不会越过虚轴进入右半s面，故系统对所有的K值都是稳定的。 (2)稳态性能——开环系统在坐标原点有一个极点，系统属于Ⅰ型系统，根轨迹上的K值是静态速度误差系统。 (3)动态性能——当0Kk1时 ，过阻尼；当 Kk=1 时 ，临界阻尼；当 Kk1 时 ，阻尼衰减振荡。; 　　可以根据根轨迹决定反馈控制系统的型别，根据系统的型别和开环增益就可以决定系统的稳态性能。 根轨迹与系统性能之间有着密切的联系.;所谓根轨迹法 根据系统的结构、参数(即系统的开环传递函数)给出系统的根轨迹图，并利用系统根轨迹对系统进行分析和设计。 由此可见，根轨迹法的关键是先要给出系统的根轨迹图。 ;3.闭环零、极点与开环零、极点之间的关系 重要结论： (1)闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通路根轨迹增益。对于单位反馈系统，闭环根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益 (2)闭环零点由开环前向通路传递函数的零点和反馈通路传递函数的极点所组成。对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。 (3)闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹以及根轨迹增益K均有关。;4. 根轨迹方程 　　根轨迹是系统所有闭环极点的集合。 　　设系统的闭环传递函数为: 　　 令闭环传递函数表达式的分母为零，得: