第2章 自动制系统的数学模型.ppt

第2章 线性系统的数学模型;知 识 要 点 ; 自动控制理论以自动控制系统为研究对象，无论是对控制系统进行分析还是对校正装置进行综合，都需要建立控制系统的数学模型。 所谓数学模型是指能够描述系统变量之间关系的数学表达式。工程系统一般都是动态系统，时域内连续时间集中参数系统的数学模型是反映系统输入量和输出量之间关系的微分方程。 ; 描述控制系统输入、输出变量以及内部各变量之间关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常用的数学模型有微分方程、差分方程、传递函数、脉冲传递函数和状态空间表达式等。建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是至关重要的。系统数学模型的建立，一般采用解析法或实验法。 ; 以数学模型为依据控制系统可以被分类为连续系统和离散（时间）系统、线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统等。控制系统的数学模型不是惟一的，根据不同的建模目的可以建立不同的数学模型，即使对于相同的建模目的也可以建立不同形式的数学模型，对于工程上常见的线性定常连续系统，常用的数学模型有微分方程和传递函数等 .; 建立控制系统数学模型的方法有解析法和实验法两种。解析法也称机理分析法，属于理论建模的范畴，是通过分析控制系统的工作原理，利用系统各组成部分所遵循的物理学基本定律来建立变量之间的关系式。实验法也称实验辨识法，是通过实验对系统在已知输入信号作用下的输出响应数据进行测量，利用模型辨识方法，来建立反映输入量和输出量之间关系 的数学方程。;2.1数学模型的建立与定义方法;; 电气系统中最常见的是由电阻元件、电容元件、电感元件以及运算放大器等组成的无源或有源电路，也称电气网络。; 整理，可得描述系统输入量和输出量之间关系的微分方程;例2-3 图为一弹簧阻尼系统，当外力F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试列写外力F(t)与位移y(t)之间的微分方程。 ;解 弹簧和阻尼器有相应的弹簧阻力F1(t)和粘性摩擦阻力F2(t)，根据牛顿第二定律有 ：;整理且标准化 ;;解：根据物质守恒定律，列出液位系统流体过程的关系方程;;一、比例环节 ;二、一阶惯性环节（一阶滞后环节）; ;解（1）确定系统的输入、输出变量，如图已知ur为输入，电容电压uC为输出； （2）列微分方程组： 由基尔霍夫第二定律有： uR +uC =ur ① 由欧姆定律有： uR=R i ② 由电容充放电特性，有：uC= ∫idt ③ （3）消去中间变量 由③式有： i=C ④ 将④式代入②式有：uR=RC ⑤ 将⑤式代入①式有RC +uC= ur ⑥ （4）标准化： 令RC=T，即该电路的充放电时间常数，代入⑥式有： T +uC= ur;1、输入量（激励） 2、输出量（响应） 3、被控制量 4、控制量（控制作用） 5、反馈 6、干扰（扰动） 7、自动调节系统;三、微分环节;例2-3： 如图2-4所示电容电阻串联电路，总电压ur为输入，电阻上的电压uR为输出，试建立其微分方程。;第2章 线性系统的数学模型 ;辈绘约发虚凰帖不撩脂位衰垂伙硕始幕砍布乱斩铱铜融诛拟闹宴姆奢傲假第2章 自动制系统的数学模型第2章 自动制系统的数学模型;第2章 线性系统的数学模型 ;四、积分环节;第2章 线性系统的数学模型 ;第2章 线性系统的数学模型 ;六、纯滞后环节（纯延迟环节）; 传递函数是线性定常连续系统最重要的数学模型之一，是数学模型在复频域内的表示形式。利用传递函数，不必求解微分方程就可以求取初始条件为零的系统在任意形式输入信号作用下的的输出响应，还可以研究结构和参数的变化对控制系统性能的影响。经典控制理论的主要研究方法——根轨迹分析法和频域分析法都是建立在传递函数基础上的。;迟酱赎砌站常荫漳塞辨姆夯焊焉致嘿呸写朴吭们棍仅菜拴瞥报拣晶稚汁肿第2章 自动制系统的数学模型第2章 自动制系统的数学模型;传递函数的概念及定义;§2.2 传递函数 ;若已知线性定常系统的微分方程为 ;则系统的传递函数为 ;2.2.2 传