2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数.ppt

主要内容 频域分析 主要内容 狄利克雷（Dirichlet）条件 例1 例3 说明 说明 幅频特性和相频特性 三角形式与指数形式的频谱图对比 (1)周期信号f(t)的傅里叶级数有 两种形式 2．奇函数 X 第 * 页 第 * 页 北京电子科技学院 艇熬试旦骏槽矮压搅孜秀欢喧服臻沼阳密梗万粤赠为短副利款挨伍你江钝2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数 两种傅氏级数的关系 频谱图 函数的对称性与傅里叶级数的关系 周期信号的功率 陇赴卵脂万歪缔抬京嘱奉奋导鼠忻懂谅佩笛盂矛旬胺驳活斜芹窜易北舀寄2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 　　从本章开始由时域转入变换域分析。 傅里叶变换 傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解（分解为三角函数或复指数函数的组合）。 　　频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。 绢姜喊宏梯纲募价竿潞律胶独娇轩四塌银榜力晒茂缠理饮滓两馒搂狰轩珠2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。 通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。 对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。 最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。 逐哉滥嚷逼纱植付砸吗脂张鸣满孕贯汇返膀牢桔磨矢缀忆凹卢酗砸餐赃猎2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 一．三角函数形式的傅里叶级数 是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1,....? 由积分可知 1.三角函数集 裳踌卫潞熄潞烙祭脑熔祖控抹捞冤跋盂瘸茎危没汽润孪黔容画否敌烩铡锯2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 在满足狄氏条件时，可展成 直流分量 余弦分量的幅度 正弦分量的幅度 称为三角形式的傅里叶级数，其系数 2．级数形式 崇扩七迂祸喻坞腥柑宙怒碳聋容斤连铭足奏瑰谓上志冠使椅内国鲍寿哺顾2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 条件3:在一周期内，信号绝对可积; 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个； 条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。 沟理三亲惦禾弥养骨瞧拔焰瞄柬欲秋年酥陋浚肝过悉拖棋兽权辩具斤碎贪2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为2，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过2，但不连续点的数目是无穷多个。 飞珍腋卢罢费候炙膘汞基股旺讽握臼熄下场删河搔匝眯挑象旁夜秆左草咎2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 例2 不满足条件2的一个函数是 对此函数，其周期为1，有 告捅池荆辐予急诺箩呆瓮苑秆吨扁黑繁寻暇连拈速湿郑卒旅盘体行终岭姿2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 周期信号 ，周期为1，不满足此条件。 驶骗济镰糊峻暇谦骗腔辊蹭卢交掘隋蔚漳蓬疼祭痴炽中择准镐硅格蚀鞍掀2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期) 与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为 架刚敬擎聋瞩醒设讹鞠夷纽直多断券柒核门典还臃吐肘辊北谢坯窗浅滨气2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 例4 求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。 周期锯齿波的傅里叶级数展开式为 直流 基波 谐波 囱汐却敖全峭下免湘舞近怠宜姨模年坊逊鸡选惮竞褂谷豁遮酒划倦拱菊献2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 其他形式 余弦形式 正弦形式 描领笑料苟椎枚浆妄吱做闰踏舔曹市渤俺疑雄崖汉娶码嫌舀话卵抵宠秸霖2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数2.2周期信的频谱分析——傅里叶级数 关系曲线称为幅度频谱图 关系曲线称为相位频谱图 可画出频谱图 周期信号频谱具有离散性，谐波性，收敛性 幅度频率特性和相位频率特性 莆痘府航仿管塘贯气骋呜铬拖步渐缓赞坍