立体几何习题5.doc

立体几何 1、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ ） A． B． C． D． 2、经过空间任意三点作平面 （ ） A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 3．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，，则α⊥β 4．在正三棱柱 ( ） A．60° B．90° C．105° D．75° 5、在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ） A、 B、 C、与成角 D、与成角 6、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 7、异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ） A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°] 8、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是 （ ） A． B． C． D． 9、如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（ ） A．PB⊥BC B．PD⊥CD C．PD⊥BD D．PA⊥BD 10、设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为： （ )（Ａ）　（Ｂ） （Ｃ）　 （Ｄ） 11、如图，在斜三棱柱ABC－1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影必在（ ） （A）直线AB上 （B）直线BC上 （C）直线AC上 （D）△ABC内部 12、．（08年海南卷12）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段， a + b的最大值为 （ ） A. B. C. 4 D. 二、填空：4×5=20分 13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是 14、若AC、BD分别是夹在两个平行平面( 、( 间的两条线段，且AC ＝13，BD＝15，AC、BD在平面( 上的射影长的和是14，则( 、( 间的距离为 ． 15、已知球内接正方体的表面积为S，则球体积等于 . 16、从平面(外一点P引斜线段PA和PB，它们与(分别成45(和30(角，则(APB的最大值、最小值分别是 。 三、解答： 17、(12分)已知正方体，是底对角线的交点. 求证：（１）面；(2）面． 18、(10分)如图，平面α∥平面β，点A、C∈α，B、D∈β，点E、F分 别在线段AB、CD上，且，求证：EF∥β. 15．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。 （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。M－ABCD的底面是正方形， 且MA＝MD，MA⊥AB，如图，△AMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径．