立体几何复习典型题.doc

1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是(　　)A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为a2 6．(2012·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是(　　)A. B. C. D. 7．(2012·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为(　　) A. B. C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ?β∥γ；?m⊥β；?α⊥β；?m∥α.其中正确的命题是(　　)A． B． C． D． 9．(2012·宁夏模拟)如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A′ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　)A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF平面BCED C．三棱锥A′—FED的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直 10.(2012·南昌一模)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　)A.a B.a C.a D.a 12．(2012·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 ．（2013浙江（理））在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则 （　　） A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为 C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为 ．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 B． C． D． ．（2013辽宁（理））已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 B． C． D． ．（2013江西（理））如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,那么．（2013上海（理））在平面上,将两个半圆弧和、两条直线 和围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D绕y轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为__________ 15．(2012·江西赣州联考)三棱锥S－ABC中，SBA＝SCA＝90°，ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°； 直线SB平面ABC； 平面SBC平面SAC； 点C到平面SAB的距离是a. 其中正确结论的序号是________． ．（2013年高考安徽（文））如图,正方体的棱长为1,为的中点,为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面记为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号). ①当时,为四边形;②当时,为等腰梯形;③当时,与的交点满足;④当时,为六边形;⑤当时,的面积为. (2012·北京)如图1，在RtABC中，C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE＝2.将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD，如图2. (1)求证：A1C平面BCDE； (2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． (2012·天津)如图，在四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1.(1)证明PCAD； (3)设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长． ．（2013江西（文））如图,直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3 (1) 证明:BE⊥平面BB1C1C; (2) 求点B1 到平面EA1C1 的距离 ．（2013年高考浙江卷（文））如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.(Ⅰ)证明:BD⊥面PAC ; (Ⅱ)若G是PC的