立体几何习题课教师版.doc

习题课、 一 2012年至2014年湖北省高考文科试题 1．（2013年高考湖北卷（文））我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸)【答案】3 ．（201年高考湖北卷（文））如图空间直角坐标系O-xyz中四面体的顶点坐标分别是（00，2），（22，0），（12，1），（22，2）的个图，该四面体视图为 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 答案：D 3．（201年高考湖北卷（文））《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中囷术：. 该术相当于圆锥的底周长L与高h，其体积V的近似公式. 它实际上是将圆锥体积公式中的近似取3. 那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取A． B． C． D．．（2013年高考湖北卷（文））如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到A1处发现矿藏,再继续下钻到A2处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为,,且. 过,的中点,且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面,其面积记为. (Ⅰ)证明:中截面是梯形; (Ⅱ)在△ABC中,记,BC边上的高为,面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量(即多面体的体积)时,可用近似公式来估算. 已知,试判断与V的大小关系,并加以证明. 5. 解答：(Ⅰ)依题意平面,平面,平面,所以A1A2∥B1B2∥C1C2. 又,,,且 .因此四边形、均是梯形.由∥平面,平面,且平面平面,可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG. 又、分别为、的中点,则、、、分别为、、、 的中点,即、分别为梯形、的中位线. 因此 ,,而,故,所以中截面是梯形. (Ⅱ). 证明如下:由平面,平面,可得.而EM∥A1A2,所以,同理可得. 由是△的中位线,可得即为梯形的高, 因此,即. 又,所以.于是.由,得,,故. （201年高考湖北卷（文）） 2．（201年高考湖北卷（文））（本小题满分13分） 如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，， ，，的中点. 求证： （Ⅰ）直线∥平面； （Ⅱ）直线⊥平面. 证明： （Ⅰ）AD1，由是正方体，AD1∥BC1， 因为，分别是，的中点，所以FP∥AD1.BC1∥FP. 而平面，且平面， 故直线∥平面．（Ⅱ）如图，，，则. 由平面，平面，可得. 又，所以平面. 而平面，所以.因为M，N分别是，的中点，所以MN∥BD. 同理可证. 又，所以直线⊥平面. ．（2013年高考广东卷（文））如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明://平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 【答案】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面,平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以①,. 在三棱锥中,,② ; (3)由(1)可知,结合(2)可得. ．已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A． B． C． D． （第一题图） （第二题图） 2．（2013届湖北省八校联考题（文）8）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（ ） A． B． C． D． 答案：A 3. （2014届武汉四月调考题（文）7） 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形， 则该正方体的正视图的面积不可能等于 A.1 B. C. D. 答案;C 4．（2014届武汉五月模拟试题（文）20题）（本小题满分13分） 如图，在△ABCB＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D现将△DA沿P