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立几高考题精选1、已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（　　）A．B．C．D．【答案】A 2、已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（　　）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于【答案】D 3、已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为（　　）A．B．C．D．【答案】C 4、已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，CC1＝2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为(　　)A．2 B. C. D．14．D　[解析]本小题主要考查正四棱柱的性质以及直线到平面的距离的概念．解题的突破口为直线到平面的距离的转化．由已知可得AC1＝4，取AC与BD的中点O，连OE，显然有AC1∥OE且平面ACC1A1⊥平面BED，∴AC1与平面BED的距离即为AC1与OE的距离，又∵AB＝2，CC1＝2，∴AC＝2，CC1＝AC，∴平面AA1C1为正方形，∴AC1与平面BED的距离为CA1＝1，故选D.5、三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为________．.　6、已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于______.【答案】7、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.【答案】8、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________．14．90°　[解析] 因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，故A1在平面CDD1C1上的射影为D1，即A1M在平面CDD1C1上的射影为D1M，而在正方形CDD1C1中，由tan∠DD1M＝tan∠CDN＝，可知D1M⊥DN，由三垂线定理可知，A1M⊥DN.9、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．18．证明：(1)?PC⊥BD.?PA⊥BD.∵PA∩PC＝P，PA?平面PAC，PC?平面PAC，∴BD⊥平面PAC.(2)法一：如图所示，记BD与AC的交点为F，连接EF.由PC⊥平面BDE，BE?平面BDE，EF?平面BDE，∴PC⊥BE，PC⊥EF.即∠BEF为二面角B－PC－A的平面角．由(1)可得BD⊥AC，所以矩形ABCD为正方形，AB＝AD＝2，AC＝BD＝2，FC＝BF＝.在Rt△PAC中，PA＝1，PC＝＝3，即二面角B－PC－A的正切值为3.10、直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.(1)证明：DC1⊥BC；(2)求二面角A1－BD－C1的大小．19．解：(1)证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD.BC?平面BCD，故DC1⊥BC.(2)由(1)知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥平面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直．以C为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C－xyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2)．则＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1)．设n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则即可取n＝(1,1,0)．同理，设m是平面C1BD的法向量，则可得m＝(1,2,1)．从而cos〈n，m〉＝＝.故二面角A1－BD－C1的大小为30°.11、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF.(1)求证：BD⊥平面AED；(2)求二面角F－BD－C的大小．18．解：(1)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.又CB＝CD，所以∠CDB＝30°，因此∠ADB＝90°，AD⊥BD，又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD?平面AED，所以BD⊥平面AED.(2)解法一：取BD的中点G，连接CG，FG，由于CB＝CD，因此CG⊥BD，又FC⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以FC⊥BD，由于FC∩CG＝C，FC，CG?平面FCG，所以BD⊥平面FCG，故BD⊥FG，所以∠FGC为二面角F－B