立几典型选填题(整理好)习题.doc

立几典型选填题 一．判定问题 1＊．已知平面所成的二面角为80°，P为．外一定点，过点P的一条直线与．所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．： 4．有三个直角的四边形一定是矩形？ 5．底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是 A．一定是正三棱锥 B．一定是正四面体 C．不是斜三棱锥 D．可能是斜三棱锥 6．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形 的个数为（ ） A．56　B．52 C．48　　D．40 7．至少几个点光源能完全照亮整个球体表面　　 8．点P是ABC所在平面外一点，且P在ABC三边距离相等，则P点在平面ABC上的射影是ABC的 心。 9．在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（ ） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 10．正方体AC1中，过点A作截面，使正方体的12条棱所在直线与截面所成的角都相等，试写出满足条件的一个截面____________ 引申1：正方体AC1中，过点A作平面，使正方体的12条棱所在直线与此平面所成的角都相等，试写出满足条件的一个平面____________ 引申2：正方体AC1中，过点A作直线，使正方体的12条棱所在直线与此直线所成的角都相等，试写出满足条件的直线____________ 引申3：正方体AC1中，由各棱的中点及顶点，有几平面使正方体的12条棱所在直线与平面所成的角都相等__________ 11．△ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．形状与a．b的值有关的三角形 12．（设ABCD是空间四边形，E，F分别是AB，CD的中点，则满足　（ ） A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量 13．在正方体ABCD-ABCD,O是底面ABCD的中心，M．N分别是棱DD．DC的中点，则直线OM　　　　　　　　( ) A．是AC和MN的公垂线 　　B。垂直于AC但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC　 D。与AC．MN都不垂直 14． a和b为异面直线，则过直线a与直线b垂直的平面( ) A．有且只有一个 B．一个面或无数个 C．可能不存在 D．可能有无数个 15．判断若a,b是两条异面直线，p为空间任意一点，则过P点有且仅有一个平面与a,b都平行。 16．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A．7 B．8 C．9 D．10 17．如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．空间四边形中，互相垂直的边最多有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 19．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。 20.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为 . . ∥截面 . . 异面直线与所成的角为 21.如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为 A．B．∥平面 C．与所成的角是　　　　D．为 21世纪教育网 22．下列正方体或正四面体中，P．Q．R．S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( ) 23.下列命题中： 若向量．与空间任意向量不能构成基底，则∥ 。 若∥， ∥，则∥ .（零向量） 若 ． ．是空间一个基底，且 =＋ ＋ ,则A．B．C．D四点共面。 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 ． ． 也是空间的一个基底。（反证法）其中正确的命题有