立体几何2007年高考题.doc

2007年高考数学试题分类详解 立体几何 一、选择题 1．（全国1文理7）如图，正棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线与所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴ A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，选D。 2、（山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．②④ 【答案】D【分析】： 正方体的三视图都相同正确答案。（6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若与所成的角相等，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则与所成的角相等，则可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若，，则可以平行、异面故错；Ｃ项中若则可以平行、相交；而D项是对，因为此时所成的角与所成的角是相等或是互补的，则． 5、（广东文6）若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 【解析】逐一判除,易得答案(D). 6、（全国2理7）已知正三棱柱ABC－ (B) (C) (D) 解．已知正三棱柱ABC－A1B1C1AB1与侧面ACC1A1所成的角，，选A。 7、（全国2文7）已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 解．已知三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，设底面边长为1，侧棱长为2，连接顶点与底面中心，则侧棱在底面上的射影长为，所以侧棱与底面所成角的余弦值等于，选A。 8、(安徽文6)设均为直线,其中在平面αl⊥α”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 设均为直线,其中在平面αα”则“”，反之若“”，当m//n时，无法判断“l⊥α”，所以“l⊥α”是“”的充分不必要条件(安徽文10)把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为 (A) (B) (C) (D) 把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为，选C。 10、(安徽理2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“lm且ln”，反之若“lm且ln”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“lm且ln”的充分不必要条件，选A。 11、（8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为 （A） （B） （C）（D） 1的球面上的四点是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中心，O为球心，则OB=1，OP=，BP=a，由解得，∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－与两点间的球面距离为，选C。 12、（北京文7理3）平面平面的一个充分条件是（　　） Ａ．存在一条直线 Ｂ．存在一条直线 Ｃ．存在两条平行直线 Ｄ．存在两条异面直线 解析：平面平面的一个充分条件是存在两条异面直线，选Ｄ． 13、（江苏4）已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（C） ① ② ③ ④ 其中正确命题的序号是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 解析：用线面垂直的性质和面面平行的性质可判断①④ 正确，②中m,n可以平行或异面③中n可以在内 选C 14、（福建理8文9）已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.∥，n∥ ∥ B.∥，，m∥n C.m⊥，m⊥nn∥ D.n∥m,n⊥m⊥ 解析：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，不正确；C中n可以在内，不正确，选D 15、（福建理10）顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A’B’C’D’中，AB＝1，AA’＝，则A、C两点间的球面距离为 A B C D 解析：正四棱柱的对角线为球的直径，由4R2=1+1+2=4得R=1，AC=，所以∠AOC=（其中O为球心）A、C两点间的球面距离为，选B 16、（福建文6）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、