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符号微分方程的求解
6.6 符号微分方程的求解 6.6.3 微分方程符号解示例 【 * 例 6.6.3 -1 】求 的解。 S=dsolve(Dx=y,Dy=-x); disp([blanks(12),x,blanks(21),y]),disp([S.x,S.y]) x y [ cos(t)*C1+sin(t)*C2, -sin(t)*C1+cos(t)*C2] 【 * 例 6.6.3 -2 】图示微分方程 的通解和奇解的关系。 y=dsolve(y=x*Dy-(Dy)^2,x) % 求微分方程解 clf,hold on,ezplot(y(2),[-6,6,-4,8],1) % 画奇解 cc=get(gca,Children); % 取奇解曲线的图柄 3 set(cc,Color,r,LineWidth,5) % 把奇解画成粗红线 4 for k=-2:0.5:2;ezplot(subs(y(1),C1,k),[-6,6,-4,8],1);end% 画通解 hold off,title(\fontname{ 隶书 }\fontsize{16} 通解和奇解 ) y = [ x*C1-C1^2] [ 1/4*x^2]
图 6.6.3 -2 通解和奇解曲线
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【 * 例 6.6.3 -3 】求解两点边值问题： 。（注意：相应的数值解法比较复杂）。 y=dsolve(x*D2y-3*Dy=x^2,y(1)=0,y(5)=0,x) y = -1/3*x^3+125/468+31/468*x^4 【 * 例 6.6.3 -4 】求边值问题 的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。 S=dsolve(Df=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,f(3)=1) S.f,S.g S = f: [1x1 sym] g: [1x1 sym] ans = exp(3*t)*sin(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9)) ans = exp(3*t)*cos(4*t)/sin(12)/(cosh(9)+sinh(9))
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