第二轮复习分类讨论(含答案).doc

第二轮复习二 分类讨论 Ⅰ、专题精讲： 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．设一次函数解析式为y＝kx＋b．　　　　　　　 点A，B在一次函数图象上， 即则一次函数解析式是　　　　 点C在一次函数图象上，当时，，即C（－4，1）． 设反比例函数解析式为．　　　　　 点C在反比例函数图象上，则，m＝－4．故反比例函数解析式是：．　　如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（－4，0），以点为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。以点（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式； （2）将以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当第一次与相切时，直线l也恰好与第一次相切，求直线l平移的速度； （3）将沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为的直径，过点A作的切线，切于另一点F，连结A、FG，那么FG·A的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 （1）直线l经过点A（－12，0），与y轴交于点（0），设解析式为y＝kx＋b，则b＝，k＝， 所以直线l的解析式为. （2）可求得⊙第一次与⊙相切时，向左平移了5秒（5个单位）如图所示。在5秒内直线l平移的距离计算：8＋12－＝30－所以直线l平移的速度为每秒（6－）个单位。 （3）提示：证明Rt△EFG∽Rt△AE于是可得： 所以FG·A＝，即其值不变。 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N． (1)求过A、C两点直线的解析式； (2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围； (3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．(1)过点A、c直线的解析式为y=x (2)抛物线y=ax25x+4a． ∴顶点N的坐标为(，a)． 由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，a ＜2，解这个不等式，得＜a＜－． (3)设EF=x，则CF=x，BF=2x 在Rt△ABF中，由勾股定理得= ，BF= 【例4】（2005，杭州，8分）在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法) 解：以A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得和；以O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得，，和；作OA的垂直平分线交坐标轴得和。 点拨：应分三种情况：①OA=OP时；②OP=P时；③OA=PA时，再找出这三种情况中所有符合条件的P点． Ⅲ、同步跟踪配套试题 （60分 45分钟） 一、选择题（每题 3分，共 15分） 1．若等腰三角形的一个内角为50＼则其他两个内角为（ ） A．500 ，80o B．650， 650 C．500 ，650 D．500，800或 650，650 2．若 A．5或－1 B．－5或1; C．5或1 D．－5或－1 3．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是（ ） A．5cm B.3cm C．5cm或3cm D．不确定 4．若⊙O的弦 AB所对的圆心角∠AOB=60°，则弦 AB所对的圆周角的度数为（ ） A．300 B、600 C．1500 D．300或 1500 5．一次函数y=kx+b，