第六次作业9371045.doc

第六次作业 6—51,63,70,73, 78 ；9—4,10,13,15,26；9—30,35,40,46,49 6.51 如图所示，质量为m、长为L的均匀细棒一端悬挂在O轴上。开始使棒自水平位置无初速的向下摆动，当棒通过竖直位置时O轴突然折断，棒开始自由下落。问：(1)在下落过程中棒的质心以什么样的轨迹运动？(2) 棒自由脱落后，当棒质心下降了距离h时，棒转的圈数. 解：在棒摆动过程中，棒、地系统机械能守恒。以棒竖直位置时竖直位置时 棒开始自由下落竖直位置轨迹棒自由下落下降距离h棒转的圈数(6h/L)1/2 6.63 如图所示, 一个质量为m、倾角为(的楔块放置在光滑水平面上. 一个质量也为m、半径为R的均质圆柱体沿楔块的斜面无滑动地滚下. 求楔块的加速度a1. 解: 楔块和圆柱体系统水平动量守恒, 即 常数=-mv1+m(-v1+vx’)=-2mv1+mv’cos( 两边对t求导得 -2a1+a2’cos(=0 (1) 其中v’、a2’是圆柱体相对楔块的速度和加速度, dv’/dt=a2’ . 以楔块为参考系, 为平动非惯性系. 对瞬心Q轴 3mR2(/2=FIRcos(+mgRsin( 惯性力FI=ma1 . 纯滚R(=a2’, 代入得 a1cos(+gsin(=3a2’/2 (2) (1)、(2)两式消去a2’得 a1=gsin(cos(/(3-cos2()= gsin(cos(/(3sin2(+2cos2()=g/(3tan(+2cot() 6.7两根相同的均质细杆AD和BD, 每个杆质量为m、长度为l. 两杆在D处光滑铰接, 提起D端,让A、B两端接触光滑桌面, 使两杆与竖直线夹角均为(角. 放手后两杆在竖直面内由静止开始下滑. 求: D点着地时的速度vD 解: 下滑到着地前过程中两杆、地系统机械能守恒，即 2(mvc12 /2+ml2(2/24)=2mglcos(/2 (1) 着地瞬间vA=vB=0， 所以A、B为瞬心, vc1= vc2=(l /2 vD=(l 代入(1): (= vD= 6.73 图中匀质圆盘质量为m=2kg、半径为R=20cm, 其转轴为一轻杆， 圆盘到支点O距离L=20cm. 现在圆盘作角速度(=0.2rad/s的进动，求圆盘绕其对称轴自转的角速度(. 解: 对O点, 由角动量定理 M=((L(((I( 其中由((, 近似圆盘总角动量 L(I( . 在转动方向上 M=I((. 设圆盘质量为m. 于是 (=M/I(=2mgL/mR2(=2gL/R2(=490rad/s 6.78如图, 卡车以加速度a匀加速直线运动. 在车后高度h处用长度为l的细绳拉着均质杆在地面滑行, 杆的质量为M、长度为L. 忽略杆与地面的摩擦, 求: a至少为多大时, 杆才与地面脱离? 解: 以车为参考系. 为平动非惯性系. 在车参考系中, 杆处于平衡状态. 设: 车加速度为a时杆恰好脱离地面. 此时杆所受三力平衡，因此绳的拉力T必过质心c, 细绳和杆成一条直线如图. 其中FI为惯性力. 由杆受力平衡 垂直杆方向: Mgcos(=Fisin(=Masin( a=g cot(=[(l+L)2(h2]1/2 9.4在S系中观察到在同一地点发生两个事件，第二事件发生在第一事件之后2秒钟。在S’系中观察到第二事件在第一事件之后3秒钟发生。求: S’系速率u和在S’系中这两个事件的空间距离(x’。 解: 由已知, 两事件的时空间隔为: (x=0、(t=2s、(t’=3s. 则 (-1=(1-u2/c2)1/2=(t/(t’=2/3 得 u=c/3 (x’=u(t’=c=6.71(108 m 9.10 如图S’系速度u=0.8c, S’系里时钟A’、B’, S系里时钟A、B. A’与B相遇时两表读数皆为0:00 . 在 S系观测, 过段时间A、A’和B、B’同时相遇, 当时B表读数为5:00. 求: (1)在S系中A、B两钟距离lAB和在S’系中测量的A’、B’两钟距离l’A’B’(以“h(c即小时(光速”为单位); (2) S系中观测A、A’和B、B’相遇时刻A、A’、B’钟的读数; (3) S’系中观测B、B’相遇时刻A、A’、B’钟的读数; 解: (=5/3。 事件1 A’与B相遇; (xB,t1=0:00)、(x’A’ ,t1’=0:00)事件2 A’与A相遇; (xA,t2)、(x’A’ ,t2’) 事件3 B’与B相遇; (xB,t3=t2=5:00)、(x’B’ , t3’)事件4 t3’时刻测A读数; (xA,t4)、(