等差数列和等比数列的复习题.doc

等差数列等比数列 一、选择题 1．数列{an}是公差d≠0的等差数列，数列{bn}是等比数列，若a1＝b1，a3＝b3，a7＝b5，则b11等于(　　) A．a63　　　　　　　　　B．a36 C．a31 D．a13 答案：A 解析：设数列{bn}的首项为b1，公比为q，则 得d＝(q4－q2)． a1＋(q4－q2)＝a1q2， q≠1，q2＝2，d＝，于是b11＝a1q10＝32a1. 设32a1＝a1＋(n－1)·，则n＝63.b11＝a63. 2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要(　　) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 答案：B 解析：设至少需要n秒钟，则1＋21＋22＋…＋2n－1≥100， ≥100，n≥7，故选B. 3．已知an＝(nN*)，记数列{an}的前n项和为Sn，则使Sn0的n的最小值为(　　) A．10 B．11 C．12 D．13 答案：B 解析：构造函数f(x)＝，此函数关于点P(，0)对称，故f(1)＋f(2)＋…＋f(10)＝0，即S10＝0.当n≥6时，f(n)0，a11＝f(11)0，S110.故选B. 4．在数列{an}中，nN*，若＝k(k为常数)，则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断： k不可能为0 等差数列一定是等差比数列 等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0 其中正确的判断是(　　) A． B． C． D． 答案：D 解析：依题意，＝k(nN*)，k≠0，正确，排除B，C选项，又由于公差是0的等差数列不是等差比数列，错误，排除A，选择D. 5．(2010·宜昌调研)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋2.则数列{}(nN*)的前n项和是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：依题意得f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋2，则m＝a＝2，f(x)＝x2＋2x，＝＝(－)，数列{}的前n项和等于[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝[(1＋＋…＋)－(＋＋…＋)]＝(1＋－－)＝，选C. 6．(2010·潍坊质检)设曲线y＝xn＋1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009的值为(　　) A．－lo B．－1 C．lo1 D．1 答案：B 解析：由y＝xn＋1，得y′＝(n＋1)xn，则在点(1,1)处切线的斜率k＝y′|x＝1＝n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得xn＝， log2010x1＋log2010x2＋…＋log2010x2009＝log2010(x1·x2·…·x2009)＝log2010(×××…×)＝log2010＝－1，故选B. 二、填空题 7．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4成等差数列．设bn＝log2a3n＋1，则数列{bn}的通项公式bn＝________. 答案：3n 解析：设等比数列{an}的公比为q，由S3＝7得＝7，即a1(1＋q＋q2)＝7.　 又a1＋3,3a2，a3＋4成等差数列，故6a2＝a1＋3＋a3＋4，即a1q2－6a1q＋a1＋7＝0.　 由得q＝2，a1＝1或q＝，a1＝4(舍去)． an＝2n－1. a3n＋1＝23n，bn＝log2a3n＋1＝log223n＝3n.故填3n. 8．(2010·浙江联考)数列{an}中，an＝|n－k|＋|n－2k|，若对任意的正整数n，an≥a3＝a4都成立，则k的取值范围为________． 答案：[2,3] 解析：an＝|n－k|＋|n－2k|＝其大致图象如图所示，a3＝a4＝k，[3,4]?[k,2k]，即，2≤k≤3. 9．(2010·湖北调研)等差数列{an}的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，给出下列四个命题：数列{()an}为等比数列；若a2＋a12＝2，则S13＝13；Sn＝nan－d；若d0，则Sn一定有最大值． 其中正确命题的序号是________． 答案： 解析：对于，注意到＝()an＋1－an＝()d是一个非零常数，因此数列{()an}是等比数列，正确．对于，S13＝＝＝13，因此正确．对于，注意到Sn＝na1＋d＝n[an－(n－1)d]＋d＝nan－d，因此正确．对于，当a10，d0时，Sn不存在最大值，因此不正确．综上所述，其中正确命题的序号是. 三、解答题 10．在等比数列{an}中，前n项和为Sn，