等差数列基础习题选.doc

等差数列习题 　一．（共26小题） 1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为　 2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=5．两个数1与5的等差中项是 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是 7．（福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=11．（黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（　　）　 A． a1+a8＞a4+a5 B． a1+a8=a4+a5 C． a1+a8＜a4+a5 D． a1a8=a4a5 12．（福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=13．（安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于14．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于 　 15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为16．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为17．（营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是 18．（辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=19．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=20．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=21．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为23．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为24．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=25．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于26．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大27．如果数列{an}满足：=　_________　． 28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=　_________　． 　29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为　_________　． 　30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式： （Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn． 　{}中， 已知，求和 已知，求和 变式训练： 等差数列的前项和记为，已知. （1）求通项公式； （2）若，求. 热点考向二：等差数列的判定与证明. 例2：在数列中，，，，其中 （1）求证：数列是等差数列； （2）求证：在数列中对于任意的，都有. （3）设，试问数列{}中是否存在三项，使它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，请说明理由. 跟踪训练：已知数列{}中，，数列，数列{}满足 （1）求证数列{}是等差数列； （2）求数列{}中的最大项与最小项. 热点考向三：等差数列前项和 例3　在等差数列的前项和为. （1）若，并且，求当取何值时，最大，并求出最大值； （2）若，，则该数列前多少项的和最小？ 跟踪训练3：设等差数列的前项和为，已知 （I）求公差的取值范围； （II）指出中哪一个最大，并说明理由。 热点考向四：等差数列的综合应用 例4.已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有n∈N*都成立的最小正整数m. 的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。 （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。 二、选择题 若成等差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0或32 9. 在等差数列中，则的值为（ ） A.84