等差等比数列习题课.doc

1．已知为等差数列的前项和,若,,则的值为( ) A． B． C． D．4 【答案】A 7．在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则2 a10－a12的值为( ) A．20 B．22 C．24 D．28 【答案】C 12．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝( ) A．100 B． 101 C．200 D．201 【答案】A 例7等比数列{an}中，S2＝7，S6＝91，则S4可为(　　) A．28　　　　　　　　　　B．32 C．35 D．49在等比数列{an}中，a2010＝8a2007，则公比q的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 答案　A 公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项，S8＝32，则S10等于(　　) A．18 B．24 C．60 D．90 答案　C 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　) A．2 B. C. D．3 已知数列{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A.或5 B.或5 C. D. 已知正项等比数列{an}满足：a2 012＝a2 011＋2a2 010，且＝4a1，则 6的最小值为(　　) A. B．2 C．4 D．6已知等比数列{an}满足an＞0(nN*)，且a5a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋log2a5＋…＋log2a2n－1＝________.(　　) A．(n＋1)2 B．n2 C．n(2n－1) D．(n－1)2 已知各项都为正数的等比数列{an}中，a2·a4＝4，a1＋a2＋a3＝14，则满足an·an＋1·an＋2的最大正整数n的值为________． 等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q.有四个数，前三数成等差数列，后三数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求此四个数． 的定义域为，当时，，且对任意的实数，， 等式恒成立.若数列{}满足，且=，则的值为( ) A．4016 B．4017 C．4018 D．4019 【答案】D 16．等差数列中，已知，则=____________ 【答案】18 等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5、a7的等比中项． 解析　设该等比数列的公比为q，首项为a1，由已知 ∴ ∵1－q3＝(1－q)(1＋q＋q2)， 上述两式相除得q(1－q)＝q＝. ∴a1＝＝96. 若G是a5、a7的等比中项，则应有G2＝a5·a7＝a1q4·a1q6＝aq10＝962×()10＝9. ∴a5、a7的等比中项是±3.设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1a2a3…a30＝230，则a3a6a9…a30等于________． 答案　220 等比数列{an}中，a3＝12，前3项和S3＝－9，求公比q 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，求数列的公比q.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1＝b1＝1，a2＋a4＝b3，b2·b4＝a3. 分别求出{an}及{bn}的前10项和S10及T10. 分析　等差数列，等比数列的基本运算问题可以化归为基本量a1、d(或q)的关系，化多为少，通过解方程(组)来处理． 解析　由题设知：a2＋a4＝b3，b2·b4＝a3， ∴b3＝2a3，a3＝b，得b3＝2b. ∵b3≠0，∴b3＝，a3＝. 由a1＝1，a3＝知{an}的公差为d＝－. ∴S10＝－. 由b1＝1，b3＝知{bn}的公比为q＝或q＝－. 当q＝时，T10＝(2＋)． 当q＝－时，T10＝(2－).变式迁移4已知等差数列{an}中，a2＝9，a5＝21. (1)求{an}的通项公式； (2)令{bn}＝2an，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析　(1)设数列{an}的公差为d，依题意得方程组 解得a1＝5，d＝4. ∴{an}的通项公式为an＝4n＋1. (2)由an＝4n＋1得bn＝24n＋1， 所以{bn}是首项为25，公比q＝24的等比数列． 于是得{bn}的前n项和 Sn＝＝.中，公比，设，且 (1）求证：数列是等差数列； (2）求数列的前项和及数列的通项公式； (3）试比较与的大小. 【答案】（1）由已知为常数.故数列为等差数列， 且公差为 (先求也可） (2）因，又，所以 由 由. (3）因当时，，所以时，； 又可验证是时，；时，. 已知为等差数列，且. （）求数列的通项公式； （）的