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线性代数-矩阵习题(二)
矩阵习题(二)
1. 求下列矩阵的逆矩阵.
⑴ （2） （3） （4）
2. 已知三阶矩阵A满足试求矩阵A。
k取什么值时，矩阵可逆？并求其逆。
证明：设A为n阶方阵，且有自然数m，使，则A可逆。
设B为可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且满足。证明：A和A+B都是可逆矩阵。
证明：若A，B都是n阶方阵，且E+AB可逆，则E+BA也可逆，且。
设A，B是n阶方阵，已知，AE可逆，且，求证：A可逆。
设A，B，A+B为n阶正交矩阵，试证：。
设A，B为n阶方阵，试证明：.
设A为主对角线元素均为零的四阶实为对称可逆矩阵，E 为四阶单位矩阵.
试计算|E+AB|，试指出A中元素满足什么条件时，E+AB可逆。
当E+AB可逆时，试证明为对称矩阵。
计算下列各题。
（1） （2）
12. 设，求。
13. A是n阶方阵，满足，其中m为正整数，E为n阶单位矩阵，今将A中个元素用其代数余子式代替，得到的矩阵记为，证明：。
14. 设矩阵。
（1）证明：时，（E为三阶单位矩阵）。
（2）求。
15. 已知A，B为n阶方阵，且满足与。试证：AB=BA=0。
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