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线性代数复习题(重要)
得 分 一. 填空题(每小题3分,共30 分. 注意:所有题目需给出计算结果;
型答案无效)
的完全展开式中的系数是
第列个位置的代数余子式为. 如果,则
若是零矩阵,则
若和实矩阵相似,而且,则
如果阶()方阵和实对角矩阵合同,则中不等于的个数是
是阶实方阵. 若齐次线性方程组和均有非零解,则行列式
如果是阶实方阵;是线性无关的维实列向量,且满足. 则的负特征值是
若阶实方阵的列向量组与线性无关向量组满足 ,且的阶子式,则可能取的最大值是
如果,而且齐次线性方程组有非零解,
则
如果实三元二次型是正定二次型,则的取值范围是
得 分 二(10分). 计算行列式(要求出具体数值).
得 分 三(10分). 用初等变换的方法,解方程.
得 分 四(10分).取何值时,线性方程组 有解?有解时,写出其通解.
得 分 五(12分). 已知. 求一个可逆矩阵,使得
是对角矩阵;并求出这一对角矩阵.
得 分 六(12分). 给定列向量组
1 求该向量组的秩;
2 求该向量组的一个极大线性无关组;
3 把其余向量用问题2中求出的极大线性无关组线性表出.
得 分 七(8分).证明:如果是正定矩阵,则行列式.
得 分 八(8分). 证明:交换正交矩阵的任意两行得到的矩阵
仍是正交矩阵.
2
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