线代大纲及教学安排.doc

《线性代数》教学大纲及教学安排 一、课程名称：《线性代数》 二、学时与学分：学时:48，学分:3 三、授课对象：信息、经济、管理等本科专业 四、先修课程：高中数学 五、课程教材： 1.教材: 《线性代数》易伟明等编，中国商业出版社,2001年。 2.教学参考书: 《线性代数》范培华等编，高等教学出版社,2000年 六、教学目的和要求： 《线性代数》是国家教委在高等学校财经类专业中设置的核心课程之一。 本大纲是在原国家教委高等教育司审计与高等学校财经类专业核心课程教学大纲《经济数学基础》第二部分《线性代数》的基础上，结合江西财经大学信息管理学院数学与决策科学类的数学教师们的多年教学经验，并经多方征求意见编写完成的。本大纲为了明确所列具体内容的要求程度，将基本要求分为由低到高的三个等级，即对概念和理论性的知识，由高到低分别用“知道”、“了解”、“理解”三级区分，对运算、方法和技巧方面的知识，由低到高分别用“会解”、“掌握”、“熟练掌握”三级区分。 大纲中不带“＊”号的内容即为基本要求，对某些班级、专业，可根据实际需要选学大纲中带“＊”号的内容。 七、教学内容及教学要求 行列式　 排列与逆序 n阶行列式 行列式的性质 行列式按行（列）展开 行列式按行（列）展开；Laplace 定理（不证明）。 1.5 克莱姆(Cramer)法则 要求与说明 1、理解排列与逆序的定义；掌握逆序数的计算方法 2、理解n阶行列式的定义及其性质 3、掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的n阶行列式的方法 4、掌握克莱姆法则 矩阵 2.1 矩阵的定义 2.2 矩阵的运算 矩阵相等，矩阵相加；矩阵减法；矩阵的数量乘法和乘法；矩阵转置；矩阵的行列式。 几种特殊的矩阵：对角阵、数量矩阵、单位阵；上（下）三角阵、对称及反对称矩阵。 2.3 逆矩阵 可逆矩阵的定义；伴随矩阵求逆法；逆矩阵性质。 2.4 矩阵的初等变换 初等变换的定义，初等矩阵的定义，初等变换与初等矩阵的关系，初等矩阵的特性：初等变换求矩阵的逆；矩阵的标准形。 2.5 分块矩阵 分块矩阵及其运算；准对角矩阵与准三角矩阵及其行列式；四分块矩阵的逆矩阵 要求与说明 1、解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的加、减、乘和数乘的运算规则，了解其经济背景；熟练掌握矩阵的行列式的有关性质。 　　2、理解可逆矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。　　　　　　　　　　　　　 3、了解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。 4、了解矩阵分块的原则，掌握分块矩阵的运算法则。 向量及向量空间 3.1 向量及其运算 n维向量的定义：向量的加法和数乘运算；向量的运算规律。 3.2 向量间的线性关系 向量组的线性相关、线性无关；线性表示和线性组合。 3.3 向量组的秩 向量组的极大线性无关组；向量组的秩。 3.4 矩阵的秩 矩阵的行秩与列秩，矩阵的秩；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求秩法。 3.4 向量空间 向量空间的定义；n 维向量空间；向量空间的基及维数；向量的坐标；子空间；向量内积的定义；向量的长度；向量的正交；标准正交基；施密特（Smite）正交化方法。正交变换的定义：正交矩阵的定义及其性质。 要求与说明 1、理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算。 2、了解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩和矩阵的秩等概念。掌握用初等变换求向量组的线性关系、极大无关组和秩的方法。 3、掌握向量组的线性关系的性质。 4、了解向量空间的概念；知道的基、子空间及维数的概念。知道向量在不同基下的坐标变换。 5、了解向量内积的定义，掌握线性无关向量组的正交化方法。 6、了解正交矩阵的定义；知道其主要性质。 线性方程组 4.1 线性方程组解的相容性与解的判定 线性方程组的相容性；有解的条件R（A）=R（A）线性方程组有唯一解、无解和有无穷多解的条件。 4.2 齐次线性方程组解的结构 齐次线性方程组的基础解系；解空间；解的结构。 4.3 非齐次线性方程组解的结构 非齐次方程组的特解及解的结构。 要求与说明 1、熟练掌握线性方程组的各种表示方法。 2、 掌握线性方程组有解的判别定理，了解线性方程组的通解，导出组的基础解系及通解的概念和结构。 3、熟练掌握用初等行变换的方法求线性方程组的通解。 矩阵的特征值和特征向量 5.1特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的定义；特征多项式；特征方程；特征值、特征向量的求法及有关性质、矩阵的迹。 5.2 相似矩阵 相似矩阵的定义和性质；矩阵可对角化的条件 5.3 实对称矩阵的对角化 实对称矩阵特征值的性质；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵。 要求与说明 1、特征值