线性规划整数规划习题.doc

运筹学 课程作业 姓名 专业、班级： 学号： 课程名称： 运筹学 指导老师： 完成日期： 作业名称： 运筹学课程作业 第一讲 线性规划的概念及标准化 一、课后作业 1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (1) min f＝6X1＋4X2 约束条件： 2 X1＋X2≥1， 3 X1＋4X2≥3， X1，X2≥0 (2) max z＝4X1＋8X2 约束条件： 2 X1＋2X2≤10， －X1＋X2≥8， X1，X2≥0 2、将下述线性规划问题化成标准形式： (1) max f＝3X1＋2X2 约束条件： 9 X1＋2X2≤30， 3 X1＋2X2≤13， 2X1＋2X2≤9， X1，X2≥0 (2) min f＝4X1＋6X2 约束条件： 3 X1－X2≥6， X1＋2X2≤10， 7X1－6X2＝4， X1，X2≥0 第三讲 LP的应用举例 一、课后作业 1、某咨询公司受厂商的委托对新上市的一种产品进行消费者反映的调查，该公司采用了挨户调查的方法，委托他们调查的厂商以及该公司的市场研究专家对调查提出下列几点要求： a）必须调查2000户家庭； b）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等； c）至少应调查700户有孩子的家庭； d）至少应调查450户无孩子的家庭。 调查一户家庭所需费用如下表所示： 家庭 1、白天调查 2、晚上调查 1、有孩子 25元 30元 2、无孩子 20元 24元 请用线性规划方法，确定白天和晚上调查这两种家庭的户数，使得总调查费用最少。 对白天和晚上调查两种家庭的费用进行灵敏度分析。 对调查的总户数，有孩子家庭和无孩子家庭的最少调查数进行灵敏度分析。 2.某公司正在生产两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ， 每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个，公司负责人希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司利润.公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下： 车间 产品Ⅰ 产品Ⅱ 车间加工能力（每天加工工时数） 1 2 0 300 2 0 3 540 3 2 2 440 4 1.2 1.5 300 单位利润 500 400 最优解及最优产品组合是什么？此时最大目标函数值即最大利润为多少？ 哪些车间的加工工时数已使用完？哪些车间的加工工时数还没用完？其松弛变量即没有用完的加工工时数为多少？ （3）四个车间的加工工时的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义予以说明 （4）如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间？为什么？ （5）目标函数中x1的系数c1，即每单位产品甲的利润值，在什么范围内变化时，最优产品组合不变？ （6）目标函数中x2的系数c2，即每单位产品乙的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有？为什么？ （7）请解释约束条件中的常数项的上限和下限。 （8）第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少？这时最优产品的组合变化了没有？ （9）第3车间的加工工时数从440增加到480时，从计算机输出结果中我们能否求得总利润增加的数量？为什么？ 第四讲 整数规划 一、课后作业 1、求解下列整数规划问题： （1）max z =5 x1+8 x2。 s.t.： x1+ x2≤6， 5 x1+9 x2≤45， x1，x2≥0，且为整数。 2、三年内有五项工程可以考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（单位：万元）如下表所示。已知每一项工程一旦被选定都需要三年时间完成，请选出使三年末总收入最大的哪些工程。 附表： 工程 费用 收入 第一年 第二年 第三年 1 5 1 8 20 2 4 7 10 40 3 3 9 2 20 4 7 4 1 15 5 8 6 10 30 可用基金 25 25 25 1 2