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平行四边形同步练习 ◆知能点分类训练 知能点1 平行四边形的定义 1．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）． ①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”； ②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形； ③AD∥BC，且AB∥CD； ④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第1题) (第2题)) (第3题) 3．如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，下列命题正确的有________（填序号）． （1）∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． （2）过AB的边上一点P，作PH∥BC，交DC于H，则图中有两个平行四边形；PBCH和PADH． （3）在（2）中加一个条件AD∥BC，那么图中就有三个平行四边形，ADHP，PBCH和ABCD． 4．如图所示，E，F分别为四边形ABCD的边AD和BC上的点，且四边形AECF和DEBF都是平行四边形，AF和BE相交于点G，DF和CE相交于点H，说明四边形EGFH为平行四边形． 知能点2 平行四边形的性质1 5．如图所示，在ABCD中，∠=∠B=50°，则∠2=________． 6．如图所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm． 7．已知平行四边形的周长为28cm，相邻两边的差为4cm，求两边的长．8．如图所示，在ABCD中，E，F分别是AC，CA的延长线上的点，且CE=AF求证：BF∥DE．能点3 平行四边形的性质2 9．在ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（ ）． A．95°，85°，95°，85° B．85°，95°，85°，95° C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105° 10．在ABCD中，若∠A：∠B=5：4，则∠C的度数为（ ）． A．80° B．120° C．100° D．110° 11．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）． A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4 12．如图所示，在ABCD中，∠D-∠A=∠1=60°，AD=5cm，求EC的长． ◆规律方法应用 13．如图所示，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF． 14．如图所示，已知点E为AC的中点，AG∥BC，GE∥AB，交BC于点F，求证：BF=FC． 15．如图所示，在ABCD中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交对边于点E，F，交四边形的对角线AC于点G，H，求证：AH=CG． 16．如图所示，是某市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE．甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F．假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？说明理由． ◆开放探索创新 17．如图所示，在ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE，DF相交于点M，BE，CF相交于点N．在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论．（要求：给出推理过程）推理过程中，必须用“平行四边形”和“角平分线”的性质． ◆中考真题实战 18．（杭州）如图所示，在ABCD中，∠B=130°，延长AD到F，延长CD到E，连接EF，则∠E+∠F等于（ ）． A．130° B．40° C．50° D．70° 19．（南京）如图所示，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）． A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2） 20．如图所示，在ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE． （1）求证：△ABC≌△EAD． （2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数． 答案: 1．C 2．B 3．（3） 4．解