经典四边形习题30道.doc

经典四边形习题30道 1．已知：在矩形ABCD中，AE(BD于E， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。 2．已知：直角梯形ABCD中，BC=CD=a 且∠BCD=60(，E、F分别为梯形的腰AB、 DC的中点，求：EF的长。 3、已知：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD 平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD的周长。 4、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD， AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线 交BE于F，求证：F是BE的中点。 5、已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC(CB， AC平分∠A，又∠B=60(，梯形的周长是 20cm, 求：AB的长。 6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。 7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F， 使S=S，求证：DF∥AC。 8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F， 在DA的延长线上取一点G，使AG=AD， 若EG与DF的交点为H， 求证：AH与正方形的边长相等。 9、若以直角三角形ABC的边AB为边， 在三角形ABC的外部作正方形ABDE， AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。 10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线 上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。 11、在正方形ABCD的对角线BD上，取BE=AB， 若过E作BD的垂线EF交CD于F， 求证：CF=ED。 12、平行四边形ABCD中，∠A、∠D的平分线相交于E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。 13、在正方形ABCD的边CD上任取一点E， 延长BC到F，使CF=CE， 求证：BE(DF 14、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别是AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ(MN。 15、平行四边形ABCD中，AD=2AB， AE=AB=BF求证：CE(DF。 16、在正方形ABCD中，P是BD上一点， 过P引PE(BC交BC于E，过P引PF(CD 于F，求证：AP(EF。 17、过正方形ABCD的顶点B引 对角线AC的平行线BE， 在BE上取一点F， 使AF=AC，若作菱形CAFé， 求证：AE及AF三等分∠BAC。 18、以(ABC的三边AB、BC、CA分别 为边，在BC的同侧作等边三角形ABD、 BCE、CAF，求证：ADEF是平行四边形。 19、M、N为(ABC的边AB、AC的中点， E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF 交于D点，连结AD、DC，求证： ⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。 20、平行四边形ABCD的对角线交于O， 作OE(BC，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD的面积。 21、在梯形ABCD中，AD∥BC，高AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形ABCD的面积。 22、在梯形ABCD中，二底AD、BC 的中点是E、F，在EF上任取一点O， 求证：S=S 23、平行四边形ABCD中，EF平行于 对角线AC，且与AB、BC分别交于E、F， 求证：S=S 24、梯形ABCD的底为AD、BC， 若CD的中点为E 求证：S=S 25、梯形ABCD的面积被对角线BD分成 3(7两部分，求这个梯形被中位线EF分成 的两部分的面积的比。 26、在梯形ABCD中，AB∥CD，M是BC边 的中点，且MN(AD于N， 求证：S=MN?AD。 27、求证：四边形ABCD的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。 28、平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F， 求证：DE、BF三等分对角线AC。 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。 30、在正方形ABCD的CD边上取一点G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF， 求证：DE(BG，DE=BG。 C _ B _ A _ E _ F _ B _ A _ D _ C _ C _ B _ G _ F _ D _ A _ E _ F _ E _ B _ A _ D _ C _ E _ F _ A _ D _ C _ B _ K _ G _ H _ j _ F _ G _ A _ C _ B _ D _ E _ H _ F _ E _ G _ B _ A _