行列式的学体会.doc

经过这段时间的学习，我们大家已经对线性代数中行列式的相关知识有了一定的了解，为了更好的了解大家的学习状况进而更好的为大家服务，请大家把自己学习过程中的问题或者感触写下来，也可以写一个关于行列式知识体系的总结。 要求 用word 文档提交作业，字数至少500. 行列式的学习体会 起初在学习行列式时会把行列式和矩阵混淆，所以我花费较多的时间来总结行列式和矩阵各自的性质，以区分它们。同时，行列式的计算比较容易出错，稍不留意就会算错，所以一定要非常注意。行列式的证明比较难，在学习的时候，我会多做题，多看题，在习题中总结方法。 一、对行列式的理解 若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用 HYPERLINK /view/830690.htm \t _blank 中括号，而行列式则用 HYPERLINK /view/476943.htm \t _blank 线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的 HYPERLINK /view/79404.htm \t _blank 代数和，既是一个 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的 HYPERLINK /view/115742.htm \t _blank 符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标 HYPERLINK /view/662318.htm \t _blank 顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。所谓的逆序数就是在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。 二、行列式的性质 1.行列式和它的转置行列式相等。 2.行列式中某一行元素的公因子可以提到行列式符号的外边来。或者说，用一个数来乘行列式，可以把这个数乘到行列式的某一行上。 3.若果行列式中有一行元素全为零，则行列式的值为零。 4.交换行列式两行，行列式仅改变符号。 5.若行列式中有两行完全相同，则这个行列式的值为零。 6.若行列式有两行的对应元素成比例，则这个行列式等于零。 7.把行列式某一行的元素乘以同于个数后加到另一行的对应元素上，行列式不变。