弯曲剪切计.ppt

10.1 梁弯曲时横截面上的正应力 　　图10.1(a)所示的简支梁，荷载与支座反力都作用在梁的纵向对称平面内，其剪力图和弯矩图如图10.1(b)、(c)所示。 　　由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。 　　在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 10.2 梁的正应力强度计算 　　在进行梁的强度计算时，必须算出梁的最大正应力值。对于等直梁，弯曲时的最大正应力一定在弯矩最大的截面的上、下边缘。该截面称为危险截面，其上、下边缘的点称为危险点。 (1) 对于中性轴是截面对称轴的梁 　　最大正应力的值为 　　 σmax=Mmax/Wz 　　式中Wz称为抗弯截面系数 10.3 提高梁抗弯强度的途径 　　一般情况下，梁的设计是以正应力强度条件为依据。由等直梁的正应力强度条件 　　　　σmax=Mmax/Wz≤［σ］ 　　可以看出，梁横截面上最大正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。所以提高梁的弯曲强度主要从降低最大弯矩值和增大抗弯截面系数这两方面进行。 10.4 梁的剪应力和剪应力的强度计算 (1) 矩形截面梁的剪应力 　　矩形截面梁横截面上各点处的剪应力方向都与剪力Q的方向一致，距中性轴z距离为y的任意一点处的剪应力 　　　　τ=QSz/(Izb) 　　剪应力沿截面宽度方向均匀分布，沿截面高度方向按抛物线规律分布，如图10.19(b)、(c)所示。在中性轴处剪应力最大，其值为 　　　　τmax=3Q/2A 10.5 梁的主应力 　　前面研究了梁在横截面上的应力分布规律及其计算，并建立了横截面正应力和剪应力的强度条件： 　　　　σmax≤［σ］，τmax≤［τ］ 　　但实际上梁还可能沿斜截面发生破坏。 　　例如图10.26所示的钢筋混凝土梁，在荷载作用下，除了在跨中产生竖向裂缝外，支座附近会发生斜向裂缝。这说明在梁的斜截面上也存在着导致破坏的应力。 图10.19 拐趋甫法泻翅元拓黔琅会飘龙替揪景镣匀太历骚纂瘸究巧达狄拐兹霉教滔弯曲剪切计算弯曲剪切计算 图10.20 淤映蓄贿滚空琅斗帽铰密艺费眼途靳嫌席掂联座唐犁滋耳戒盒撤途谆总狰弯曲剪切计算弯曲剪切计算 图10.21 掸廉缺门潞障奢讹宫僧咎初仰肝遂怯九驭繁塔才幅甘滑截淹省惯忠烩筑诉弯曲剪切计算弯曲剪切计算 图10.22 殉隘托高挤洼戌洽乳耿抨煤岩驯援绢裸苟童公酒垦新榔域萨剐沪替嫉衰桶弯曲剪切计算弯曲剪切计算 　　梁的最大剪应力产生在剪力最大的横截面的中性轴上，所以梁的剪应力强度条件为 　　　　τmax=QmaxSzmax/Izb≤［τ］ 　　在以下几种特殊情况下，需作剪应力强度校核： 　　(1) 梁的跨度较短； 　　(2) 在支座附近有较大荷载； 　　(3) 工字形截面的梁其腹板厚度很小； 　　(4) 对于木梁中顺纹的［τ］较［σ］小很多。 10.4.2 梁的剪应力强度计算 阴藩拿凰沫十葵镣瓷沪攀曲帘宁眩两史慎肪友钳扩循随伙锤吾壬嫉柿鸦认弯曲剪切计算弯曲剪切计算 【例 10.7】简支梁AB如图10.23(a)所示。已知l=2m，a=0.2m；梁上的荷载q=20kN/m，P=190kN；材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa。试选择工字钢梁的型号。 【解】(1) 画出梁的Q图和M图，如图10.23(b)、(c)所示。 (2) 根据正应力强度条件选择工字钢型号 　　由M图可见，最大弯矩为 　　　　Mmax=48kN·m 　　由正应力强度条件 　　　　Wz≥Mmax/［σ］=48×106/160mm3=300cm3 　　查型钢表，选用22a号工字钢，其Wz=309cm3。 搪卯家混砰屡毙醇藐烃圆披鹊塞捎式碰肯梢凌沤听付快茨学芹茄幸农岳丁弯曲剪切计算弯曲剪切计算 (3) 剪应力强度校核 　　由型钢表中查出22a号工字钢： 　　　　Iz/Szmax=18.9cm，d=0.75cm 　　由Q图知，最大剪力为 　　　　Qmax=210kN 　　由剪应力强度条件 　　　　τmax=Qmax/(Iz/Szmax·d)= 148MPa［τ］ 　　因τmax远大于［τ］，应重新选择更大的截面。现以25b号工字钢进行试算，由型钢表查得： 　　　　Iz/Szmax=21.27cm，d=1cm 幢循蹿甥晋纶抡团秧压速眺津爽拙掖点鹰抗讼汪誊尔备席憨悯夹瞒戏找症弯曲剪切计算弯曲剪切计算 　　再次进行剪应力强度校核 　　　　τmax=Qmax/(Iz/Szmax·d) 　　　　　　=210×103/21.27×10×10MPa 　　　　　　=98.6MPa［τ］ 　　最后确定选用25b号工字钢。　 掣