两种假设检验思想的比较论文.docVIP

　　两种假设检验思想的比较论文 .freelmarized’andthentheyareparedthroughanexample.Results Itispointedoutthattheset’thattheyareequalongivenoccasions’andthatBayesiantestingapproacheshavemoreadvantagesthanclassicalapproachesinusingpriorinformation’indicatingthehazardoftesting’consideringtheloss’anddealingofmulti-hypotheses.Conclusion GreatattentionshouldbepaidtoBayesiantheory. 【Keyatle1994年提出，对这类双侧检验，类似结果始终存在，因而P值应该由其他判断标准来替代。但他们还没有找到这种标准。 两种思想的应用 下面我们通过一个例子对两种假设检验思想进行一些比较。 例：以随机变量θ代表某人群中个体的智商真值，θi为第i个个体的智商真值，随机变量Xi代表第i个个体的智商测验得分，若该人群的期望智商为μ，则第i个个体在一次智商测验中的得分可以表示为：xij=θi+eij=μ+ei+eij，其中ei为第i个个体的自然变异，eij为第i个个体第j次测量的测量误差。根据以往积累的资料，已知在某年龄儿童的智商真值θ～N(μ’τ2)，其中μ=100’τ=15，个体智商测验得分Xi～N(θi’σ2)，其中σ=10。现在一名该年龄儿童智商测验得分为115，问：(1)该儿童智商真值是否高于同龄儿童的平均水平(即θi＞100)?(2)若取θi在(a’b)为正常，问该儿童智商是否属于正常? 一、用经典统计方法解答 对第一问，设H0：θi≤100 H1：θi＞100，按照经典统计学方法，若H0成立，则有： 因此，α水平下的拒绝域为｛x:x＞100+σ u1-α｝ 已知σi=10，若取α=0.05，有u0.95=1.645，100+10×1.645=116.45。 现有x=115，因此，在0.05水平尚不能认为该儿童智商高于平均水平。 对第二问，经典方法需要进行两次分别针对a、b的单侧检验。过程与第一问相似，这里不再叙述。 二、用贝叶斯方法解答 在贝叶斯学派中，当θi未知时，将其看作随机变量，与θ具有相同的分布，这是贝叶斯学派与经典学派的一个重大区别。 根据贝叶斯理论，若X～N(θ，σ2)，其中σ2已知，θ未知，但已知θ的先验分布是N(μ，τ2)，其中μ和τ2均已知，则给定x后θ的后验分布为N(μ(x)’ρ-1，)其中(证明参见文献［1］)。 由此得到，本例中该儿童智商θi的后验分布为N(110.38，69.23)。 对第一问，同样设H0：θi≤100 H1：θi＞100，查正态分布表可以得到： P(H0：θi≤100|x=115)=0.106， P(H1：θi＞100|x=115)=0.894 根据风险最小原则拒绝H0，接受H1。 对第二问，设H0：a＜θi＜b H1：θi＜a或θi＞b，查正态分布表可以分别得到P｛H0：a＜θi＜b|x=115｝和P｛H1：θi＜a或θi＞b|x=115｝，类似第一问，依据风险最小原则作出推断。 讨 论 由上述分析和例子，我们可以看出，用贝叶斯方法处理假设检验问题至少在下述几方面具有明显优势。 一、先验信息利用的充分性和风险的直观性 从前述问题的处理，我们清楚地看到，经典方法只使用了Xi的已有信息(贝叶斯学派称之为先验信息)，而贝叶斯方法则同时利用了Xi和θ的先验信息。因而在第二问的解决上，贝叶斯方法较经典方法少进行一次假设检验。 在贝叶斯方法中，由于导出了样本x下的后验分布，可以对风险给出正面的回答，因而较经典方法下的间接判断更直观。 二、可以将后续问题纳入考虑范围 如果推断错误在后续问题的解决过程中会造成一定损失，贝叶斯方法在进行推断时可将这一损失考虑在内。如： 在假设H0∶θ∈Θ0，H1∶θ∈Θ1(Θ0、Θ1是参数空间内两个互补子集)下，有： Φ等于0，1分别代表拒绝、接受H0，a0、a1分别代表了第一、第二类错误造成的损失，这时，贝叶斯方法给出如下决策函数： 由于可以将假设检验结果带来的损失纳入检验考虑的范畴之内，因而对问题的回答更接近实用。 三、多重假设的处理不存在困难 对多重假设，如将前例第二问改为：若θi∈(a’b)为智力正常，θi＜a为智力低下，θi≥b为智力超常，问该儿童智力属何种类型? 在现有条件下，经典方法很难处理这一问题。而贝叶斯方