四边形的性质与证明.doc

平形四边形复习 由此得到平行四边形性质 名称 平行四边形 示意图 定义 性质 边 角 对角线 （1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。 （2）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。 （3）如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE 1．填空： （1）在ABCD中，∠A=，则∠B∠C= 度，∠D= 度（2）ABCD中，A—∠B=240，A= 度B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 四、课后练习 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形 2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个 3．如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE 1．复习提问： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 三、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm． 3．ABCD一内角的平分线边相交把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是_____． 四、课后练习 1．判断对错 （1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ） （4）平行四边形是轴对称图形． （ ） 2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______． ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ． 4．AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 平行四边形的判定 平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF． 证：四边形BFDE是平行四边形． 例已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC． 求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点． 矩 形 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形性质1　 矩形的四个角都是直角． 矩形性质2　 矩形的对角线相等．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求． 例已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及A到BD的距离AE的长． ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF． 1.（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．（选择） （1）下列说法错误的是（ ）． （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等 （