2016希望杯复赛试题及答案.pdfVIP

第十四届小学 “希望杯”全国数学邀请赛 参考答案及评分标准 四年级 第2试 一、填空题（每题5 分。） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1 11 8 198 14 18 题号 7 8 9 10 11 12 答案 17 342 132 12 68 168 二、解答题 13.因为 正方形a，b，c 的边长的和=30 厘米， 正方形a，b 的边长的和＝22 厘米， 所以正方形c 的边长是 30－22 ＝8 （厘米）. （4 分） 又正方形c边长的2 倍与e 的边长的和＝22 （厘米），（8 分） 所以正方形e 的边长＝22 －8 ×2 ＝6 （厘米）。（12 分） 从而可知正方形e 的面积是 6 ×6 ＝36 （平方厘米）。 答：正方形e 的面积是36 平方厘米. （15 分） 14.假设两块地平均亩产粮食都是675 千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多 705 －675 ＝30 （千克），（4 分） 5 亩地要多产 30 ×5 ＝150 （千克），（8 分） 两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多 675－650 ＝25 （千克），（12 分） 所以第二块地有 150÷25 ＝6 （亩）. 答：第二块地有6 亩。（15 分） 15．设这4 个数分别是a，a＋1，a＋2 ，a＋3. 先确定最小的a，使a是11 的倍数，a＋1 是7 的倍数： 能被11 整除的最小的数是11，但11＋1＝12 不能被7 整除，于是考察 11,22,33,44,55，…… （3 分） 发现，55 是11 的倍数，56 是7 的倍数；（5 分） 再确定最小的a，使a是11 的倍数，a＋1 是7 的倍数，a＋2 是5 的倍数： 显然55＋2 ＝57 不是5 的倍数， 因为11 和7 的最小公倍数是77，（7 分） 所以可在57 的基础上加上77 的整数倍，直到得数能被5 整除，考察 57+77,57+77×2 ，……，57＋77×4 ＝365，（10 分） 发现363 是11 的倍数，364 是7 的倍数，365 是5 的倍数，366 是3 的倍数， 所以满足条件的4 个最小的自然数是 363，364 ，365，366，（12 分） 363＋364＋365 ＋366 ＝1458， 答：这4 个自然数的和最小是1458. （15 分） 16．（1）由黑球的个数是红球的2 倍知，这两种球的总个数是3 的倍数. （2 分） 因为6 个盒子里球的总个数是 15＋16＋18＋19＋20 ＋31 ＝119＝3 39 2 ， 又因为白球只有1 盒，所以白球的个数被3 除余2. 观察15，16，18，19，20 和31 这6 个数，只有20÷3 ＝6……2 ，所以白球有20 个. （5 分） 除白球外，其余5 盒球的总个数为 119－20 ＝99 （个）， 所以红球有33 个，黑球有66 个. 而只有15＋18＝33 （个）， 所以装有15 个球的盒子里装的是红球. 答：装有15 个球的盒子里装的是红球。（8 分） （2 ）由（1）可知，装有15 和 18 个球的盒子里装的都是红球， 即有两个盒子装的是红球. （12 分）