2016年全国大学生数学建模竞赛国家二等奖·范存礼·杨闯·张有为.pdfVIP

系泊系统的设计 摘要 本文研究了系泊系统的设计问题，运用静力学分析、集中质量法和试值法建立单点 浮标系统的静力学模型，分析各个参数，对锚链的型号、长度和重物球的质量进行确定。 针对问题一，建立单点浮标系统的静力学模型，基于集中质量的多边形近似法，将 浮标、每段钢管、钢桶和每段锚链单独作为节点进行集中参数处理。首先计算第一个节 点即浮标的重力、浮力，根据风速计算风阻力合成拉力矢量，顺着拉力矢量的反方向做 折线至下一个节点，通过对节点受力分析以拉力矢量作为传递关系并考虑力矩的影响近 似地求出整个系泊系统的姿态。对浮标的吃水深度进行假设，将静力分析得出的理论姿 态与实际情况进行比较，对初始假设值进行修正反复迭代计算直至理论值与实际值近似 相等。 最后得出风速为12m/s 时钢桶倾斜角度为89.0018°，从上至下各节钢管的倾斜角 度分别为89.0252°、89.0194°、89.0136°、89.0078°。锚链形状如下图十所示，浮 标的吃水深度为0.7347m，浮标的游动区域为半径15.7637m 的圆形区域。当风速为24m/s 时，钢桶倾斜角度为86.1871°，从上至下各节钢管的倾斜角度分别为86.2731°、 86.2520°、86.2306°、86.2090°。锚链形状如下图十一所示，浮标的吃水深度为 0.7488m，浮标的游动区域为半径18.1079m 的圆形区域。 针对问题二，在问题一假设的基础上，依据问题一所建立的模型对风速为36m/s 时 求解，得出浮标的吃水深度为0.7686m，得出钢桶的倾斜角度为81.9972°，从上至下 各节钢管的倾斜角度为82.1680°、82.1260°、82.0835°、82.0406°。锚链形状如图 十二所示。求得锚链末端与锚的连接处的切线方向与海床的夹角为 17.6447°，可知锚 会被拖行，所以浮标会向海风的方向不断移动，所以浮标的游动区域不能确定。 根据问题一所建立的模型可知当重物球的质量增加时，钢桶的倾斜角度和锚链在锚 点与海床的夹角会变小，将重物球的质量每次增加1kg，得出36m/s 风速下钢桶的倾斜 角度和锚链在锚点与海床的夹角，当同时满足钢桶的倾斜角度和锚链在锚点与海床的夹 角小于5 度和锚链在锚点与海床的夹角小于 16 度时即为重物球所需的最小质量，当浮 标完全被海水淹没时为重物球的最大质量，得出重物球的质量范围为1775kg 至5304kg。 针对问题三，由于水深、海水速度、风速等变化范围比较大，所以只分析海水速度 为1.5m/s、风速36m/s、水深20m 时，海水流动方向与风流动方向相同和不同两种情况 下对锚链的型号、重物球的质量不同的选择对系统造成的影响。 当方向相同时，选择型号Ⅰ的锚链、4000kg 的重物球得出最优的钢桶的倾斜角度为 85.1402°，从上至下钢管的的倾斜角度为85.4068°、85.3405°、85.2740°、85.2072°， 锚链形状如图二十一所示，浮标的吃水深度为1.629m，浮标的游动区域的半径为 60.5669m。 当方向不同时，选择型号Ⅴ的锚链、1300kg 的重物球得出最优的钢桶的倾斜角度为 88.1295°，从上至下各节钢管的倾斜角度为88.7016°、88.5564°、88.4127°、 88.2704°，锚链形状如图二十二所示，浮标的吃水深度为0.8215m，浮标的游动区域半 径为6.25m。 关键词：单点系泊系统 静力学分析 集中质量法 试值法 1 1、问题重述 系泊系统是由钢管、钢桶、重物球、锚链和移锚组成的，为了使浮标的吃水深度和 游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小，需要确定锚链的型号、长度和重物球的质量。基 于此分析解决以下问题： 问题一：选用长度为22.05m 的锚链和质量为1200kg 的重物球，将传输节点放在水 3 3 深18m、海水密度为1.025×10 kg/m 的海域，计算海风速度分别为12m/s 和24m/s 时钢 桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题二：在问题一的条件下计算风速为36m/s 时钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标 的游动区域，并调节重物球的质量使得钢桶的倾