第5篇实验设计方法(正交设计).pdf

校公共选修课《试验方案设计与数据处理》讲稿， 材料学院孙建林 Sun-jl@263.net 第 5 章 试验设计方法 内容与要求： 1．了解试验设计的目的与重要性 2．重点学习正交试验设计 3．使学生明白：试验设计只是实验的一个环节，不是实验的全部过程！！！ 5.1 简单试验设计 （1） 单因素的 0.618 法 0.618 是ω ( 5 =−1) / 2 0.618034 =⋅⋅⋅的近似值，对于区间 0,1 的线段，分位 [ ] 点ω≈0.618 和(1−ω) ≈0.382 将区间分为如图所示的三段，由于(1−ω) ω2 ，不 管截去区间 0,1−ω 还是 ω,1 ，剩余线段的中间一点到远端的距离与剩余线段 [ ] [ ] 总长度之比仍然为(1−ω) / ω ω=≈0.618 ，剩余线段只有原线段长度的 61.8%，这 种区间分割法就是几何学中的黄金分割，具体试验步骤为： （A）对单一因素分别取总区间内比例为 0，(1−ω) ，ω,1 的四点，测量对应 这四点的特征值 （B）比较特征值，其中必有一个端点的特征值偏离目标期望值最大，删除 以该点为端点的区间，得到缩小到 61.8%的剩余区间； （C）对于剩余区间增加测量一个 0.618 比例的分位点 （D）继续重复步骤 B 和步骤 C，剩余区间不断缩小，直到找到符合目标的最 佳影响量值或找到它所在的区间为止。 （2）对分法等 （3）LSM 直线斜率试验（最小二乘法 Method of least squares） 也是一个单因素试验设计问题，将自变量x 可选 3 个大致等宽的小区间，中 i 间的区间空缺，将试验点大致分布在首尾两个区间内。 1 校公共选修课《试验方案设计与数据处理》讲稿， 材料学院孙建林 Sun-jl@263.net 5.1 正交试验 5.1 优点和特点 用正交表安排多因素试验的方法，称为正交试验设计法。 日本的田口玄一 与 1949 年创建的。我国 60 年代开始使用，70 年代得到推广。这一方法具有这 样的特点：①完成试验要求所需的实验次数少。②数据点的分布很均匀。③可 用相应的极差分析方法、方差分析方法、回归分析方法等对试验结果进行分析， 引出许多有价值的结论。 由于对于多因素实验，正交试验设计可以有地减少实试验次数，提高试验 效率，节约实验费用。或者说是通过较少次实验，获得最佳试验条件的较为明 确的结论。因此日益受到科学工作者的重视，在实践中获得了广泛的应用。 有关术语 ⅰ实验指标：表征实验研究对象的指标（摩擦系数） ⅱ因素：对实验指数可能产生影响的原因（温度、速度等） ⅲ水平：实验因素在实验中所选取得具体状态（如温度 30℃，50℃） 例：某化工厂想提高某化工产品的产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平 进行试验（见表 5-1）。试验的目的是为提高产品的产量，寻找最适宜的合成工 艺条件。 表5-1 因素水平表 2 因素 温度／℃ 压力／（KN/m ） 时间/h 水平 A B C 1 A1(40) B1(1.0) C1(2) 2 A2(60) B2(1.2) C2(3) 3 A3(80) B3(1.4) C3(