木工带锯条的弦振动理论研究和应用.pdf

农业与林业 443 木工带锯条的弦振动理论研究与应用 王 正 孙友富 南京林业大学木材工业学院，江苏省南京市，210037 摘要基于适应诸多复杂的内力和外力对带锯务的作用，确保有效的锯解精度和效率， 为我国木工刀具行业的技术进步提供参考依据的需要，对木工带锯条结构振动的研究极为重 要。张紧的带锯条的振动可简化为弦的振动，本文就木工带锯条振动系统开展了弦振动理论 解、有限元法近似解和试验结果的分析研究。结论表明，将张紧带锯条简化成弦，用弦振动理 论来计算系统的固有频率是完全可行的；有限元的结果低于弦振动的计算结果是符合有限元 理论的。同时发现在低频段，有限元结果、弦理论解、实测频谱三者的误差3‰；工程上用测频 率的方法来确定带锯条的张紧力和张紧应力，将会有很好的应用价值，如果能制成仪器将会有 更好的市场前景和经济效益。 关键词 弦振动 理论木工带锯条应用 为了研究和应用木工带锯条的振动理论，简化木工带锯条振动引起的复杂振型，确定其系统固有频 率与张紧力之间的关系，更好地应用于生产实践，本文拟将木工带锯条振动简化为弦的振动，如同二胡 弦振动一样加以研究分析。如何把木工带锯条与弦的概念放在一起考虑呢?这就必须要给出其工程、 理论上的解释，并得到相关试验支持。在徐兀编译的介绍国外汽车振动和噪声控制技术的《汽车振动和 噪声控制》著作中，对汽车发动机带轮上的皮带的横向振型等进行了研究分析。书中阐述到，皮带共振 的确定是个非线性分析问题，包括微分方程的精确解。然而，应用较简单的方法，也可对问题的各个局 部提供有用的资料。复杂的振型可以简化成彼此时整倍数离散频率的傅立叶级数振型。在最大变位瞬 间的皮带振型，可以应用熟知的构造弦振动振型的理论来确定。鉴于此。本文应用弦的振动理论，给出 们一厂F一 木工带锯条系统固有频率与张紧力之间的关系P。=-…7-‘^／等。同时应用有限元法求该系统固有频率的 ‘V口^ 近似解，并与随机激励的频谱进行比较，三者基频响应得很好，因为能量集中在低频段上，只要测得系统 的基频就知道张紧力的大小，这样张紧力的调正建立在可靠的科学基础上。 一、带锯条的振动 系统的动态特性包括系统的固有频率、阻尼比、动刚性、振型和稳定性。本文重点介绍受拉伸作用 的弦的振动。用于研究带锯条的振动问题，受拉伸带锯条振动可简化为弦振动问题。 444 第五届博士生学术年会论文集 (一)弦振动理论 用连续系统模型建立弦振动的偏微分方程。 横截面面积(m2)、To为弦的拉力(N)；1为弦长(m)。 ％捌每出 pAdz》一兀(升差㈦一ToO， 在小变形情况下，6=tan--_Dy dZ 代入上式，化简后，得警=器雾-n2雾 式中：n2√豢表示波沿弦长度方向传播的速度(m／s)。 设方程(1)的解为 y=y(x，￡)=y(z)T(￡) 式中：y(z)表示振型；丁(￡)表示弦的振动型式。 应用分离变量法，得 T d2 。d2Y 而dt2=丽a‘。d万xT一一夕2(常数) ． f警wT㈤=o 则 侄d2_Y+知阄 上述二阶常系数线性齐次微分方程的解可写成 式中：A，B，户，9由边界条件和初始条件决定。 弦振动的边界条件： z一0，y(O，￡)=0，B一0 当 z=z，y(1，￡)一O，