相关系数和决定系数辨析.pdf

科技编辑研究 相关系数与决定系数辨析 王亚军 (北京理工大学《安全与环境学报》杂志社，北京100081) 摘要：对在科学研究中常用的两种易混淆的数据统计分析方法，相关分析和回归分 析以及相应的相关系数和决定系数，从其定义出发，分析了它们的联系和区别，并对发 表论文中的常见误用和错用的情况进行了辨析，指出了存在的问题。通过分析原因，提 出了避免混淆和不规范使用的一些应对措施。 关键词：科技论文；相关系数；决定系数；相关分析；回归分析 在科学研究和工程实践中，对得到的数据 关关系，反映2个变量线性关系的方向和密 常要进行统计分析。而相关分析和回归分析 切程度，没有单位。r的取值范围为【1，1】，其绝 就是极为常用的2种数理统计方法。在各科 对值大。说明两变量线性关系好。反之线性关 学研究领域都有着广泛的用途。相关系数是 系差或不存在线性关系；正号表示正相关，负 其中一个比较重要和常用的判断数据相关关 号表示负相关。 系的依据，决定系数用于判断回归模型的拟 1．2回归分析和决定系数 合程度。在编辑实践以及阅读文献时经常发 回归分析是通过建立模型来研究变量间 现误用和错用的情况。因此，有必要对相关、 的相关关系。既可用于分析和解释变量间的 回归以及相关系数和决定系数进行辨析。 关系，又可用于预测和控制。在回归分析中， 1 相关系数和决定系数 变量分为因变量和自变量。因变量往往是较 1．1相关分析和相关系数 晚发生或受其他变量影响的量，而其他变量 相关是指随机变量之间的关系或联系程 为自变量．它们往往比因变量早发生或主动 度．表达的是一种不精确、不稳定的统计关系 影响因变量。回归分析就是寻求因变量和自 (相对于函数关系)。相关分析是用相关系数 变量间的回归模型的统计方法。了解因变量 来表示变量问相互的共变关系．并判断其密 依自变量变化的规律。 切程度的统计方法。 回归分析分为2种类型，即模型I回归和 相关系数由英国统计学家KPearson首模型II回归。如果自变量为普通变量(一般变 量、固定变量、可控变量、非随机变量)。可采 创。因此称为Peafson相关系数，它是依据积 差计算的。因此又称为积差相关系数或积矩 用“最小二乘法”回归，即为模型I回归分析； 相关系数，又可称为简单相关系数、样本相关 如果自变量为随机变量。所采用的回归方法 系数、线性相关系数等，一般用小写英文字母 与计算目的有关一在以预测为目的的情况 ，表示【n。其计算公式(二元相关)为 下，仍采用“最小二乘法”，在以估值为目的的 主k一；b一一Y) 情况下使用相对严谨的“主轴法”、“约化主轴 r= 法”或“Bardett法”，即为模型Ⅱ回归分析四。在 科学研究中．常常使用的是模型I回归分析。 相关系数用来度量定距变量间的线性相 而判断模型拟合效果的指标就是决定系数。 ．．74- 长江流域暨西北地区2008年期刊学术年会 决定系数的计算公式为 定有因果关系。 (3)相关分析研究一个或一组变量与另 一 且z：害燃：争：窆瞄一歹丫／杰以一-y 总离差平方和智r7J／智w，，