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中南大学_2009_~2010学年_二_学期_微积分III_课程_(2010年6月21日考试)试题及答案学
2008 ~2009 学年 二 学期 微积分III 课程
（时间：2010 年6 月21 日，星期一，10 ：00—11 ：40 ，共计：100 分钟）
24 学时，1.5 学分，闭卷，总分100 分，占总评成绩70 %
一、填空：
2
1. L 是曲线x y 2 1，其周长为 ，则 (xy x 2 4y 2 )ds = ．
s
4 L
x y z 4
2.设 是平面 1位于第一卦限内部分，则I (2x y z )ds _______________
2 3 4 3
2
3. L 是从O(0,0) 沿曲线y sin(x 2) 到点A(1,0) ，则(y 2xe y )dx (x 2 ey ey x)dy = ．
L
（x ay)dx ydy
4.若 为某函数的全微分，则 _________.
a
2
(x y )
5.设r x 2 y 2 z 2 ，则div(gradr) |
(1,2,2)
二、选择题(每小题3 分,共15 分)
1. 设曲线L :y x 2 , x 1, 则在 f (x , y )ds 中,被积函数 取( )时,该积分可以理解成 的质量.
f (x,y ) L
L
(A) x y ; (B) x y 2; (C) x y 2; (D) x 3 .
2. 已知有向光滑曲线 的始点 对应的参数值为 ,终点 对应的参数值为 ,则
L :x (t),y (t) t B A
f (x , y )dx ( ) .
L
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