第三章变量分布特征的描述 (3).ppt

分布形状的描述 一、分布形状和形状指标 形状指标就是反映变量分布具体形状，即左右是否对称、偏斜程度与陡峭程度如何的指标。 对称性 陡峭性 反映变量分布偏斜程度的指标，称为偏度系数 反映变量分布陡峭程度的指标，称为峰度系数 偏度的测定是通过计算偏度系数来实现的，通常用 来表示。 偏度系数的计算主要有以下三种方法： （一）利用算术平均数与众数或中位数的离差求偏度系数 二、偏度系数 = 一般情况下，偏度系数的变动范围为（－3，3）。当﹥时，为正值，变量分布属于正偏；当﹤时，为负值，变量分布属于负偏；当=时，为0，变量分布属于无偏（即对称分布）。的绝对值越接近于3，表明变量分布的偏斜程度越严重；的绝对值越接近于0，表明变量分布的偏斜程度越轻微。 2.偏度系数 (m3——三阶中心矩) 定义M=∑(X-A)k/n为变量X关于A的k阶矩。 当A=0，即以原点为中心，上式称为““K阶原点矩”。 K=1，2，3时，有： 一阶原点矩M1=∑(X-0)1/n=∑X/n 二阶原点矩M2=∑(X-0)2/n=∑X2/n 三阶原点矩M3=∑(X-0)3/n=∑X3/n 当A= ，即以 为中心，上式称为“K阶中心矩”。 K=1，2，3时，有： 一阶中心矩 二阶中心矩 三阶中心矩 所以，m3可以测定偏度。为消除量纲，转变为系数，再除以σ3。 0负偏态 =0对称分布 0正偏态 计算标准分 即将原始分数X经过线性变换转变为标准分Z。反映各原始分的平均数为中心的相对位置。 X O 任何原始分在总体中的位 置，用Z倍的σ来测定。 * Location (Position) Concerned with where values are concentrated. Variation (Dispersion) Concerned with the extent to which values vary. Shape Concerned with extent to which values are symmetrically distributed. * * * * * * * * * * * * * * * 33 * 组距数列确定众数的方法 下限公式 上限公式 众数特点 1．众数不受分布数列的极大或极小值的影响. 2．当分组数列没有任何一组的次数占多数，而是近似于均匀分布时，则该次数分配数列无众数。若将无众数的分布数列重新分组或各组频数依序合并，又会使分配数列再现出明显的集中趋势。 3．如果与众数组相比邻的上下两组的次数相等，则众数组的组中值就是众数值；如果与众数组比邻的上一组的次数较多，而下一组的次数较少，则众数在众数组内会偏向该组下限；如果与众数组比邻的上一组的次数较少，而下一组的次数较多，则众数在众数组内会偏向该组上限。 4．缺乏敏感性。这是由于众数的计算只利用了众数组的数据信息，不象数值平均数那样利用了全部数据信息。 （三）中位数、众数和算术平均数的关系 在对称分布（即正态）时 在右偏时 在左偏时 适度偏态时 众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍 对称分布 右偏分布 左偏分布 一组工人的月收入众数为700元，月收入的算术平均数为1000元，则月收入的中位数近似值是： 例： 第四节 标志变异指标 一、离中趋势和离散指标 离中趋势，就是变量分布中各变量值背离中心值的倾向。如果说集中趋势是总体或变量分布同质性的体现，那么离中趋势就是总体或变量分布变异性的体现 。 离散指标就是反映变量值变动范围和差异程度的指标，即反映变量分布中各变量值远离中心值或代表值程度的指标，亦称为变异指标或标志变动度指标。 离散指标是衡量平均指标代表性的尺度。一般来讲，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越小；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性越大。 常用的变异指标有：全距、平均差、方差和标准差、变异系数。 变异指标的作用 用变异指标衡量和比较平均指标的代表性。 用变异指标反映经济活动过程的均衡性、稳定性和节奏性。 变异指标为统计推断提供依据。 二、离散指标的测度 （一）全距（Range） 全距（R）也称为极差，是指总体各单位的两个极端标志值之差，即： 　　　R＝最大标志值－最小标志值 特点（优点与缺点） （1）简明；（2）只反映变异范围；（3）只受两个数值影响；最容易受极端值影响。没有反映中间数值的影响，没有反映分布情况。 例1:有两个学习小组的统计学开始成绩分别为： 第一组：60，70，80，90，100 第二组：78，79，80，81，82 很明显，两个小组的考试成绩平均分都是80分，但是哪一组的分数比较集中呢？ 如果用全距指标来衡量，则有 R甲＝10