第四章数据分布特征的描述 (2).ppt

第 四 章 数据分布特征的描述 第 一 节 数据分布集中趋势的测定 一、均值/平均数/数值平均数(mean) (一)概念 是反映数据分布集中趋势十分重要的数据，代表总体单位某一标志值的一般水平 (二)特征 1.具有抽象性 2.具有代表性 3.反映总体分布的集中趋势 **举例 1.某市中学生每周平均上网时间为2.8小时 2.某农贸市场2月份牛肉的平均价格为16元/千克 3.某地区“十五”期间经济平均增长率为9.6% （三）均值的种类及计算 1.算术平均数** (1)概念 算术平均数又称平均值，是用一组数据中所有值之和除以该组数据的个数 (2)基本公式 算术平均数的计算 **简单算术平均数:针对未分组资料 总体平均数 样本平均数 算术平均数的计算 **加权算术平均数 概念:是对每个数据都根据其在全组中的重要程度赋予一定权重后得到的算术平均数 计算公式: 未分组数据 其中：w表示各组的标志总量，而不是各组变量值出现的次数，总体和样本加权算术平均数的公式是相同 　[例4-2]根据某公司四个品牌数码相机的销售资料计算平均利润率 所以，四个品牌数码相机的平均销售利润率为 因为： **加权算术平均数 ⑵ 分组的加权平均数:根据分组数据计算均值 　样本均值的计算公式： 总体均值的计算公式： 表示各组的变量值（或组距式数列的组中值） 表示各组变量值出现的频数（即权数） 　[例4-3]根据某电脑公司在各市场上销售量的分组数据，计算电脑销售量的均值。 2.调和平均数 1.问题的由来 思考题:三种蔬菜单价分别为2、3和4元/千克， （1）各买一千克平均单价是多少？ （2）各买一元的平均单价是多少？ 2.概念: 调和平均数又称倒数平均数，是各个变量值倒数的算术平均数的倒数 3.计算 (1)简单调和平均数:针对未分组资料 计算公式为： 2.调和平均数 2.加权调和平均数:针对分组资料 计算公式为: 其中: 是一种特殊权数，它不是各组变量值出现的次数，表示各组标志总量 即 　[例4-4]根据某商场职工月工资资料计算月平均工资 　课堂练习 算术平均数和调和平均数的关系** ** 联系——实质相同 调和平均数是算术平均数的变形，两者的基本公式均为： **区别——适用的情况不同 当已知平均指标的分母资料、未知分子资料时，采用加权算术平均法 当已知平均指标的分子资料、未知分母资料时，采用加权调和平均法 3.几何平均数 (1)概念:几何平均数(geometric mean)又称对称平均数，它是各变量值乘积的n次方根。 (2)计算 基本公式: 对数公式: 在实际工作中，由于变量个数较多，通常要应用对数来进行计算。即 (3)几何平均数的应用及特点 **应用条件 a.变量值是相对数据，如比率或发展速度 b.变量值的连乘积等于总比率或总发展速度 **特点 a.如果数列中有一个标志值等于零或负值，则无法计算 b.受极端值影响较小，故较稳健 　[例4-5] 某电器销售公司2000～2005年销售量的环比增长率分别为：7.6%、2.5%、0.6％、2.7%和2.2%。求这期间销售量的平均增长速度？ 几何平均数的计算示例 1.采用基本公式计算的销售量平均发展速度为: 2.采用对数公式计算的销售量平均发展速度为: 所以，销售量的平均增长速度=103.1%-1=3.1% 二、位置平均数 （一）中位数(median) 1.概念 中位数是将一组数据项按照数值大小升序或者降序排列后位于中间位置的那个数据，符号为 2.中位数的计算方法 (1)未分组数据的中位数 将变量值按升序或降序排列，找中间位置的变量值 (2)单项数列的中位数 计算各组的累计频数(向上累计或向下累计)；根据中位数位置确定中位数 [例4-6] 计算某公司销售人员月销售冰箱中位数 2.中位数的计算方法 （3）组距数列的中位数：由下列公式近似计算 下限公式 [例4-7] 求以下组距数列的中位数 中位数的特点