第四章数据分布特征的测度.ppt

第四章 数据分布特征的测度 教学目的与要求：统计平均指标是表明总体数量特征的一个重要指标，它是将总体各单位标志值的差异抽象化，反映总体各单位标志值的一般水平，揭示总体分布的集中趋势。变异指标是反映总体各单位标志值的差异程度，揭示总体分布离中趋势的又一重要数量特征指标。通过本章的学习，要求理解统计平均指标的意义和作用；掌握各种统计平均指标的特点、应用条件、应用范围和计算方法；理解变异指标的意义和作用；掌握各种变异指标的性质和计算方法；能运用变异指标衡量平均数代表性的大小。 教学重点与难点：重点为各种平均指标和变异指标的概念、特点、应用条件、应用范围和计算方法。难点是不同条件下平均指标和变异指标的计算。 统计数据经过整理和显示后，对数据分布的形状和特征就可以有一个大致的了解。为进一步掌握数据分布的特征和规律，进行更深入的分析，还需要找到反映数据分布特征的各个代表值。 对一组数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢和聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离中心值的趋势；三是分布偏态和峰态，反映数据分布的形状。这三个方面分别反映了数据分布特征的不同侧面。 第一节 集中趋势的测度 集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，它反映了一组数据中心点的位置所在。测度集中趋势也就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据。因此，选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型和特点来确定。 一、分类数据：众数（Mo） 众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。 ?出现次数最多的变量值 ?不受极端值的影响 ?一组数据可能没有众数或有几个众数 ?主要用于分类数据，也可用于顺序数据和 数值型数据 二、顺序数据：中位数（Me）和分位数 （一）中位数 中位数是一组数据排序后，处于中间位置上的变量值。中位数是一个位置代表值，它主要用于测度顺序数据的集中趋势，当然也适用于作为数值型数据的集中趋势，但不适用于分类数据。 根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式为： 中位数位置＝ 对于分类型数据，中位数的位置为：中位数位置＝ 若项数为奇数，则居于中间位置的 那个标志值即为中位数。 若项数为偶数，则居于中间位置的两项数值的平均数即为中位数。 （二）分位数 四分位数、十分位数和百分位数分别是用3个点、9个点和99个点将数据4等分、10等分和100等分后各分位点上的值。 四分位数，“四分位点”，是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含25％的数据，处在分位点上的数值就是四分位数。 三、数值型数据：均值 均值也称为算术平均数，是全部数据的算术平均。均值在统计学中具有重要的地位，是集中趋势的最主要测度值，它主要适用于数值型数据，而不适用于分类和顺序数据。根据所掌握数据的不同，均值有不同的计算形式和计算公式。 （一）算术平均数的基本形式 算术平均数＝ （二）简单算术平均数 当掌握的资料是未分组的总体各单位的标志值时，则将各单位的标志值简单相加得出标志总量，然后各单位的标志值简单相加得出标志总量，然后在除以总体单位数之和，这种计算平均数的方法称为简单算术平均数。 其公式为： 简单算术平均数的数值大小只与变量值的大小有关。加权算术平均数的数值大小不仅受各组组中值大小的影响，而且受各组变量值出现的频数及权数大小的影响。如果某一组的权数较大，说明该组的数据较多，那么该组数据的大小对均值的影响就越大，反之则越小。 加权算术平均数应注意几个问题： ? 1、加权算术平均数的权数可以是绝对数，亦可以是比重； 上例的权数为绝对数。现举例说明比重权数，例如下表资料： 用组中值计算出来的平均数，只能是平均数的近似值，而不是平均数的真值。 3、若各组单位数相等，即f1=f2=…… ＝fn，则加权算术平均数计算公式与简单算术平均数存在下面关系： 可见，简单算术平均数是加权算术平均数的一个特例。