第四讲几种数学观下的数学教学.ppt

如果认为：“数学是一种探索精神，是一个动态的过程，是一个思维的试验过程，是数学真理的抽象概括过程” ，“数学是通过对简单事实的把握，建立思维体系，通过推理得出结果” ，“数学是创建并运用公理化方法，通过严密的逻辑推理论证，把零散的数学经验规则汇集、发展，构建成系统化的逻辑体系”，“数学是通过建构模式来刻画自然规律和社会规律的，是一种模式的建构活动，而且模式本身就是研究的对象，是理想化的量化模式的建构与研究”。 5 数学思维教学法 “数学对人类的贡献不仅仅在于产生了一些有用的美妙的定理，更重要的是它孕育了这种数学的理性精神”，“数学教育是孕育成熟理性的最佳载体，数学教学应该是数学理性精神的再根植”，“数学学习是一种理性的认识过程，起决定性作用的是理性因素”，“数学公理化和形式化有助于理性思维的培养”，“学习数学就是学习公理化、形式化、数学化，培养数学意识”，则教师就会实施跨学科的数学思维教学法。 5 数学思维教学法 1 注重对学生进行创新意识与创新能力的培养，遵循教学、学习、研究(发现)同步协调原则，研究数学思维的规律。 2 课堂教学中，既关注数学本身的逻辑体系，又适当地从实践中抽象出数学问题，把实际问题数学化，进行逻辑建构，教会学生用数学的方式去思考去探索，使学生经历‘再建模’的过程，培养学生的概括、归纳能力。 数学思维教学法的表现 3 讲授数学思维方法。 4 在数学知识教学中结合教师本人的体验用自己的思维方式合乎逻辑地层示从已有知识至待学知识的发展过程。让学生在学习中既掌握数学知识，形成数学技能，又学习和体验数学研究方法。 数学思维教学法的表现 5 课堂教学中，充分暴露数学思维过程，努力挖掘蕴涵于表层知识之中的理性精神，促进学生对深层知识的领悟，分清主干知识与枝节知识的源与流的关系、纵向与横向的关系，主动构建连通性高的认知结构。 数学思维教学法的表现 6 介绍创建思维体系进行创造的方法和思维体系产生的创新成果，培养创新意识，培养学生对数学学习的兴趣，启迪学生的思维，引导学生形成发展数学研究探索能力、发现和批判能力、评价能力，使学生学会灵活运用多种思维方法去创新。 7 解题教学中，引进开放题教学，注重变式教学和解题多样化的教学。 数学思维教学法的表现 8 营造民主、宽松、和谐、平等、自由的课堂气氛，设计具有难度、具有挑战性、质疑精神的活动，运用民主讨论法，给学生提供提问、表达、思考、倾听、合作、交流和运用创造性问题解决智慧技能、解决非常规性问题的机会。 9 指导学生重视休息和保证睡眠充足，消除脑力疲劳，为潜意识活动的开展创造条件，并注意觉察并抓住自己的灵感。 数学思维教学法的表现 1 条件化、结构化的有活力的数学知识系统，有层次、有条理、不割裂的知识网络结构。 2 认知策略与解题策略，数学研究方法，意义学习与发现学习的方法。 3 元认知的体验、意识与能力。 4 优化的认知结构与优化认知结构的能力。 数学思维教学法的结果 5 善于学习数学的自学能力，敏锐的观察力，深刻的理解力，透彻的分析能力，高度的概括能力，严密的逻辑推理能力。 6 对数学的浓厚兴趣，探索创新的意识，具体问题具体分析的解题方法，丰富的有创造性的解题经验，独立解决非常规性问题的智慧与技能。 数学思维教学法的结果 7 理性精神，创造性思维策略，问题转化策略与建模能力。 8 善于用脑的能力。 9 高效率的数学学习效果，登上天梯再攀高峰的雄心壮志，抓住灵感时的惊喜。概言之，学生从这种教学中得到的是点石成金的手指头。 数学思维教学法的结果 第一、二种数学观的形成，一方面是没有对数学学习特殊的认知规律进行研究，从一般教育学的结论直接演绎得来，另一方面是从行为主义、实用主义和中国传统文化中获得更多的理论支撑并得到强化和社会的广泛认同形成的。在这种世俗的数学观支配下的数学教学与中学数学知识认知规律极不适应，教学效率极低。师生负担过重。这两种数学教学是极需改善的，这就必须转变世俗的数学观，尽管世俗观念的转变异常困难。 评 介 第三、四、五种数学教学，是与数学特殊的认知规律相适应的，因而是高效率的、理想的、好的数学教育。总揽第三、四、五种数学观之大成，针对所教学生具体数学认知状况，灵活选用适当的教学方式，就是最好的数学教学。无所不适、无所不能的高效率数学教学方式是不存在的。教学方式要受制于教与学的观念，只要以正确的数学观指导与调控教学，无论采取什么方式，都可以做到教学效率的提升。许多教